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已知OPQ是半徑為1，圓心角為

π

4

的扇形，C是扇形弧上的動點．ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠COP=θ．
（1）求當(dāng)角θ取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大值．
（2）當(dāng)矩形ABCD的面積為

6 -2

4

時，求角θ的值．

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已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．點M是棱C₁B₁上的動點．
（1）當(dāng)AC₁∥平面BMN時，確定點M點在棱C₁B₁上的位置；
（2）在（1）的條件下，求二面角B₁-BM-N的平面角的正切值．

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如圖在邊長為a的正方形ABCD中，E、F分別為邊BC、CD中點，設(shè)

AB

=

α

，

AD

=

β

．
（1）試用

α

、

β

表示向量

AE

、

AF

；
（2）求向量

AE

、

AF

夾角的余弦值大�。�

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如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE與平面ABCD所成角的正切值為

2

2

（1）求證：AC∥平面EFB
（2）求三棱錐C-BEF的體積．

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E是長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長CC₁所在直線上一點，C₁E=CC₁=BC=

1

2

AB=1．
（1）求異面直線D₁E與B₁C所成角的余弦值；
（2）求點A到直線B₁E的距離；
（3）求直線AC與平面D₁EB₁所成的角；
（4）求兩平面B₁D₁E與ACB₁所形成的銳二面角的余弦值；
（5）求點A到平面D₁EB₁的距離．

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某次游園的一項活動中，設(shè)置了兩個中獎方案：
方案1：在如圖所示的游戲盤內(nèi)轉(zhuǎn)動一個小球，如果小球靜止時停在正方形區(qū)域內(nèi)則中獎；
方案2：從一個裝有2個紅球和3個白球的袋中無放回地取出2個球，當(dāng)兩個球同色時則中獎．
兩個方案中，哪個方案中獎率更高？請說明理由．