若矩陣M=

a      0 -1    2

把直線l：x+y-2=0變換為另一條直線l′：x+y-4=0，試求實數(shù)a值．

在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x-4y+1=0，∠A的平分線所在直線方程位x-2y+1=0，若點B的坐標(biāo)為（1，2），求A和點C的坐標(biāo)．

已知集合U=R，∁_UA={x|x²+6x≠0}，B={x|x²+3（a+1）x+a²-1=0}且A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

x+3

+

1

x+2

，
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f（-3），f（

2

3

）的值；
（3）當(dāng)a＞0時，求f（a），f（a-1）的值．

某班數(shù)學(xué)老師對班上50名同學(xué)一次考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：

分?jǐn)?shù)段	[30，50）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150]
人數(shù)	2	a	12	16	10	c
頻率	0.04	0.16	0.24	0.32	b	d

（1）求表中a，b，c的值，并估計該班的平均分x；
（2）若該老師想在低于70分的所有同學(xué)中隨機(jī)挑選3位同學(xué)了解學(xué)習(xí)情況，記X為所選3人中分?jǐn)?shù)在[30，50）的同學(xué)的人數(shù)，求X的概率分布列和均值EX．

解方程：x（x-1）（x+3）（x+4）-60=0．

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且a₁=1，a_na_n+1-a_n²+2a_n+1-4a_n-4=0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知S_n是數(shù)列{

4

anan+1

}的前n項和，求證：

4

3

≤S_n≤2．

某工會舉辦職工猜獎活動，參與者需先后回答A和B兩個問題，正確回答問題A可獲得獎金m元，正確回答問題B可獲得獎金n元（m，n∈N^*）．活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答的順序，如果第一個問題回答錯誤，則該參與者獲獎活動中止．現(xiàn)假設(shè)職工甲回答問題A答對的概率為

1

4

，回答問題B答對的概率為

1

6

．
（Ⅰ）求職工甲按先A后B的順序回答問題獲得獎金額的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)m和n，使得職工甲不管選擇哪種答題順序所獲得獎金額的數(shù)學(xué)期望一樣？若存在，求出m和n的一組值；若不存在，請說明理由．

（1）求與直線3x+4y-7=0垂直，且與原點的距離為6的直線方程；
（2）求過A（1，2）和B（1，10）且與直線x-2y-1=0相切的圓的方程．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且2S_n=1-a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=

1

log 1 3 an

，c_n=

bnbn+1

n+1 + n

，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．