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科目： 來源： 題型：

已知等差數列{an}中，a1=29，S10=S20，
（1）問這個數列的前多少項和最大？并求此最大值．
（2）求數列{|an|}的前n項和Tn公式．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2alnx（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）+
2
x
在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn+1=Sn+4（n∈N*），a1=2
（1）證明：數列{an}是等比數列；
（2）設bn=an2，{bn}的前n項和為Tn，試比較
Sn2
Tn
與3的大�。�
（3）證明：不存在正整數n和大于4的正整數m使得等式am+1=
Sn+1-m
Sn-m
成立．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosx，
2
cosx-1），
b
=（
3
sinx，
2
cosx+1），函數f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
，把所得到的圖象再向左平移
π
6
單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區(qū)間[0，
π
8
]上的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|，不等式f（x）≥4的解集為M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）當a，b∈M時，證明：|
a
2
+
2
b
|≥|
a
b
+1|．

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科目： 來源： 題型：

設a，b∈R，若M=
a0
-1b
所定義的線性變換把直線l：2x+y-1=0變換成另一直線l′：x+y-3=0，求a，b的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）過原點分別作函數f（x）與g（x）的切線，且兩切線的斜率互為倒數，證明：a=0或1＜a＜2．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起到△APM，使得平面APM⊥平面ABCM，點E在線段PB上，且PE=
1
3
PB．
（Ⅰ）求證：AP⊥BM
（Ⅱ）求二面角E-AM-P的大�。�

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科目： 來源： 題型：

數列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
n
2
（n∈N*）前n項和為Sn；數列{bn}是等差數列，且b1=2，其前n項和Tn滿足Tn=nλ•bn+1（λ為常數，且λ＜1）．
（1）求數列{an}的通項公式及λ的值；
（2）設cn=
n
an
，求數列{cn}的前n項的和Pn．

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科目： 來源： 題型：

如圖，AA1、BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA1、CB1的中點，AB=AC．
（Ⅰ）證明：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）證明：平面B1DC⊥平面CBB1．
（Ⅲ）若BB1=BC，求二面角A1-B1C-B的余弦值．

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同步練習冊答案