設函數f（x）=（x-1）e^x-kx²（x＞0，k∈R）．
（Ⅰ）談論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若當k＞

1

2

時，f（x）+（ln2k）²+2kln

e

2k

＞0對?x∈（0，+∞）恒成立，求證：f（k-1+ln2）＜f（k）．

設命題p：實數x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0；命題q：實數x滿足2＜x≤3．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

已知函數f（x）=lnx，g（x）=ax²+x，a∈R．
（1）若函數φ（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是單調增函數，求a的取值范圍；
（2）設函數φ（x）的圖象被點P（2，φ（2））分成的兩部分為C₁，C₂．該函數圖象在點P處的切線為l，且C₁、C₂位于直線l的兩側，試求所有滿足條件的a的值．

已知x，y，z∈R⁺，且x+y+z=1，x²+y²+z²+λ

xyz

≤1恒成立，求λ的最大值．

2013年6月“神州十號”發(fā)射成功，全國矚目，這次發(fā)射過程共有三個值得關注的環(huán)節(jié)，即發(fā)射、授課、返回．據統(tǒng)計，由于時間關系，某班同學收看這三個環(huán)節(jié)的直播的概率分別為

1

3

，

4

5

，

1

2

，并且各個環(huán)節(jié)直播收看互不影響．
（1）若從該班隨機選取4名同學，求這4名同學至少有2名同學收看了發(fā)射直播又收看了返回直播的概率；
（2）若用ε表示一位同學收看環(huán)節(jié)數，求ε的分布列與期望值．

某花店每天以每枝10元的價格從農場購進若干支玫瑰花，并開始以每枝20元的價格出售，已知該花店的營業(yè)時間為8小時，若前7小時內所購進的玫瑰花沒有售完，則花店對沒賣出的玫瑰花以每枝5元的價格低價處理完畢（根據經驗，1小時內完全能夠把玫瑰花低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進玫瑰花）．該花店統(tǒng)計了100天內玫瑰花在每天的前7小時內的需求量n（單位：枝，n∈N^*）（由于某種原因需求量頻數表中的部分數據被污損而無法看清），制成如下表格（注：x，y∈N^*；視頻率為概率）．

前7小時內的需求量n	14	15	16	17
頻數	10	20	x	y

（Ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列及數學期望；
（Ⅱ）若花店每天購進16枝玫瑰花所獲得的平均利潤比每天購進17枝玫瑰花所獲得的平均利潤大，求x的取值范圍．

已知數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=2a_n+2ⁿ⁺²；
（1）求a₂，a₃的值并證明數列{

an

2n

}為等差數列；
（2）b_n=（-1）ⁿ⁺¹

an

2n

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T₅₁及T_n；
（3）令C_n=|

1

bnbn+1

|，M_n=C₁+C₂+…+C_n，求M_n的值．

一個盒子中裝有6個小球，其中紅色球4個，編號分別為1，2，3，4；白色球2個，編號分別為3，4，現從盒子中任取3個小球（假設每個小球從盒中被取出的可能性相同）
（Ⅰ）求取出的3個球中的編號最大數值為3的概率；
（Ⅱ）在取出的3個球中，記紅色球編號最大數值為ξ，求ξ的分布列與數學期望．

已知函數f（x）=x²-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a=2e時，求函數f（x）的單調區(qū)間；（e為自然對數的底數）
（Ⅱ）若函數f（x）在（1，+∞）內有零點，求實數a的取值范圍．

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長為2的等邊三角形，PB=PD=

6

，AP=4AF．
（1）求證：PO⊥底面ABCD；
（2）求多面體PBCDF的體積．