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如圖1，在邊長為6cm的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構(gòu)成一個三棱錐（如圖2）．
（Ⅰ）在三棱錐上標注出M、N點，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（Ⅱ）G是線段AB上一點，且

AG

=λ•

AB

，問是否存在點G使得AB⊥面EGF，若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．

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如圖，直三棱柱ABC-₁B₁C₁中，AC=4，BC=3，AA₁=4，AC⊥BC，點D在線段AB上．
（Ⅰ）若D是AB中點，證明AC₁∥平面B₁CD；
（Ⅱ）當

BD

AB

=

1

3

時，求二面角B-CD-B₁的余弦值．

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90，點D是棱B₁C₁的中點．
（1）求證AB₁∥平面A₁DC；
（2）求AC與平面A₁DC所成角的正弦值的大�。�

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如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PD⊥面ABCD，PD=DA=2，F(xiàn)，E分別為AD，PC的中點．
（1）證明：DE∥面PFB．          
（2）求點E到平面PFB的距離．

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已知f_n（x）=（1+x）ⁿ，（x≠0且x≠-1，n∈N^*）
（1）設(shè)g（x）=f₃（x）+f₄（x）+…+f₁₀（x），求g（x）中含x³的項的系數(shù)．
（2）若f_n（x）=a₀+a₁（x-2）+a₂（x-2）²+…+a_n（x-2）ⁿ，設(shè)S_n=

n

i=1

ai，試比較S_n與（n-2）•3ⁿ+（n+1）²的大小，并說明理由．

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如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，且AA₁=2，E是BC的中點．
（1）求直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的全面積；
（2）求異面直線AE與A₁C所成角θ的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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