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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx=2
3
sin2ωx-
3
（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
3
個單位，再向上平移a（a＞0）個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上的最大值與最小值的和為5，求a的值．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：
1
2
Sn=an-1（n∈N*）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=1+log2an，cn=anbn（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q=
S2
b2
．
（1）求an與bn；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
1
Sn
，{cn}的前n項和Tn，求證：Tn＜
2
3
．

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科目： 來源： 題型：

已知（x
x
+
1
3x
）n的展開式中，前三項的二項式系數(shù)之和為37．
（Ⅰ）求n的值；    
（Ⅱ）求x的整數(shù)次冪的項．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，且2an+1、Sn、-a2成等差數(shù)列，其中（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足：bn=
an
(an+1-18)(an+2-18)
，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn及數(shù)列{Tn}的最大項．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos（A+
π
4
）+cos（A-
π
4
）=
2
2

（1）求角A的大��；
（2）若a=4，求△ABC面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知命題p：2x2-9x+a＜0，命題q：
x2-4x+3＜0
x2-6x+8＜0
，且非q是非p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

觀察以下各等式：
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4

sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4

分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，焦距是函數(shù)f（x）=x2-8的零點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，|CD|=
6
2
5
，求k的值．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．
（1）證明{an+
1
2
}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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