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科目： 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和．已知4an=1+2Sn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)M，使得當n＞M時，a1•a4•a7…a3n-2＞a78恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在等差數(shù)列{bn}，使得對任意的n∈N*，都有b1•an+b2•an-1+b3•an-2+…+bn-1•a2+bn•a1=2n-
n
2
-1？若存在，試求出{bn}的通項公式；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

判斷并證明函數(shù)f（x）=x+
4
x
在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性．

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科目： 來源： 題型：

化簡：
(1+sinθ+cosθ)(sin
θ
2
-cos
θ
2
)
2+2cosθ
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-6x2-18x-7，x∈[-2，5]．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的極值與最值．

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科目： 來源： 題型：

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，若
6+
a
t
=6
a
t
（a，t均為正實數(shù)）．類比以上等式，可推測a，t的值，則t+a=
 
．

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科目： 來源： 題型：

計算：
31-
3
•
64+2
3
．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別是PC，CD的中點．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面BEF；
（Ⅱ）設PA=k•AB，且二面角E-BD-C為60°，求k的值．

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科目： 來源： 題型：

圓的直徑AB上有兩點C，D，且|AB|=10，|AC|=|BD|=4，P為圓上一點，求|PC|+|PD|的最大值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，點Q為線段AD中點，PQ與QB不垂直．
（Ⅰ）若線段PC上的點M滿足PM=
1
3
PC，證明：PA∥平面MQB；
（Ⅱ）若平面PQB⊥平面PAD，求證：PA=PD．

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科目： 來源： 題型：

設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且2an+Sn=An2+Bn+C．
（1）當A=B=0，C=1時，求an；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且A=1，C=-2．
①求an；
②設bn=
1
an
an+1
+an+1
an
，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求T60的值．

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