某小組有4名男生，3名女生．
（1）若從男，女生中各選1人主持節(jié)目，有多少種不同的選法？
（2）若從男，女生中各選2人，組成一個小合唱隊，要求站成一排且2名女生不相鄰，共有多少種不同的排法？

求圓心在C（2，-1），且截直線y=x-1所得的弦長為2

2

的圓的方程．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+S_n-1=0，其中S_n為{a_n}的前n項和，又b_n+5log₂（1-S_n）=t，t∈N^*，數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n•b_n．                                                       
（1）若{c_n}是遞減數(shù)列，求t的最小值；                                                 
（2）在（1）的條件下，當t取最小值時，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n；                       
（3）是否存在正整數(shù)k，使c_k，c_k+1，c_k+2這三項按某種順序排列后成等比數(shù)列？若存在，求出k，t的值，若不存在，請說明理由．

求函數(shù)y=log₂[ax²-（a+1）x+1]的單調(diào)遞減區(qū)間．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（0＜ω＜3，0＜φ＜

π

2

，A＞0）的圖象經(jīng)過點P（0，2

3

），當x=-

5π

12

時，f（x）取得最小值-4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換，可以得到y(tǒng)=4sinx的圖象？

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M，N分別在BB₁，DD₁上，且AM⊥A₁B，AN⊥A₁D．
（1）求證：A₁C⊥平面AMN；
（2）當AB=2，AD=2，A₁A=3時，問在線段AA₁上是否存在一點P使得C₁P∥平面AMN，若存在，試確定P的位置．

已知函數(shù)f(x)=ln(x+

3

2

)+

2

x

，g（x）=

1

x2-1

+a；
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程g（x）=ln（x²+1）有4個不同的實根，求a的范圍？
（3）是否存在正數(shù)b，使得關于x的方程f（x）=blnx有兩個不相等的實根？如果存在，求b滿足的條件，如果不存在，說明理由．

求過點M（2，2）且與兩點A（2，3）、B（6，-9）等距離的直線l的方程．

數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=

n2an+an2

an2+2an-n

+1，n∈N^*．
（Ⅰ）寫出a₂，a₃，a₄，猜想通項公式a_n，用數(shù)學歸納法證明你的猜想；
（Ⅱ）求證：

a 1a2

+

a2a3

+…+

ana n+1

＜

1

2

（a_n+1）²，n∈N^*．

對任意函數(shù)f（x），其定義域為D，可按如圖所示，構造一個數(shù)列發(fā)生器，要求輸入初始數(shù)據(jù)x₀∈D，現(xiàn)定義f（x）=

4x-2

x+1

，解答以下問題：
（1）若輸入x₀=

49

65

，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{x_n}，寫出{x_n}的所有項；
（2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x₀的值．