已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+1，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）數(shù)列{a_n}中，a₁=2，2a_n+1=a_n+1，數(shù)列{b_n}滿足b_n=nlna_n，記{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．求證：T_n＜4-

n+2

2n-1

．

已知點(diǎn)A（x₀，y₀）是單位圓O：x²+y²=1上的點(diǎn)，
（1）若點(diǎn)A在第二象限，且y₀=

4

5

時(shí)，求以A為切點(diǎn)的圓O的切線方程；
（2）若α的終邊過點(diǎn)A，且y₀＞0，x₀+y₀=-

1

5

，求cosα的值．

已知復(fù)數(shù)z=（m²-8m+15）+（m²-9m+18）i在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為A，實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)．
（Ⅰ）z為純虛數(shù)？
（Ⅱ）A位于第三象限？

已知函數(shù)y=2sin（

x

3

+

π

6

），求：
（1）它的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，使得y＞1？

甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立地解同一道題，甲做對(duì)的概率為

1

2

，乙，丙做對(duì)的概率分別為m，n（m＞n），且三位學(xué)生是否做對(duì)相互獨(dú)立．記ξ為這三位學(xué)生中做對(duì)該題的人數(shù)，其分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 4	a	b	1 24

（Ⅰ）求至少有一位學(xué)生做對(duì)該題的概率；
（Ⅱ）求m，n的值．

“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取15名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	男性	女性	合計(jì)
反感	5
不反感		4
合計(jì)			15

已知在這15人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是

8

15

．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)？
（2）若從這些不反感的人中隨機(jī)抽取4人，要求女性人數(shù)不少于男性人數(shù)，并設(shè)女性人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的所有取值和相應(yīng)的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中 n=a+b+c+d

p（K2，k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

已知函數(shù)f（x）=x³-2（a-1）x²-（a²+b）x-b，（a，b∈R），其圖象在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程為x-y+1=0
（1）求a、b的值；
（2）求函數(shù)x＞0的單調(diào)區(qū)間，并求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

設(shè)函數(shù)f（x）=

1+x

．
（Ⅰ）求函數(shù)λ=[f（x）+f（-x）]²的值域；
（Ⅱ）設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)h（x）=f（x）+f（-x）+af（x）•f（-x）的最大值為H（a）．
（�。┣驢（a）的表達(dá)式；
（ⅱ）試求滿足H（a）=H（

1

a

）的所有實(shí)數(shù)a．

一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2^n-1+1（n∈N^*），則算過關(guān)；否則，未過關(guān)．
（1）求在這項(xiàng)游戲中第二關(guān)未過關(guān)的概率是多少？
（2）求在這項(xiàng)游戲中第三關(guān)過關(guān)的概率是多少？
（注：骰子是一個(gè)各面上分別有1，2，3，4，5，6點(diǎn)數(shù)的均勻正方體，拋擲骰子落地靜止后，向上一面的點(diǎn)數(shù)為出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)）

已知直線l的極坐標(biāo)方程為：2ρcos（θ+

π

6

）=1，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=

2

cos（θ-

π

4

）
（Ⅰ）把直線l與圓C的方程化為直角坐標(biāo)系方程；
（Ⅱ）設(shè)l與圓C相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離．