已知直線l₁：2x-y-4=0與直線l₂：x+y-2=0相交于點(diǎn)P．
（1）求以點(diǎn)P為圓心，半徑為1的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)M（-1，1）的直線l₃與直線l₁垂直，求直線l₃的一般式方程．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過F₂作直線l與橢圓C交于點(diǎn)M、N．
（1）若橢圓C的離心率為

1

2

，右準(zhǔn)線的方程為x=4，M為橢圓C上頂點(diǎn)，直線l交右準(zhǔn)線于點(diǎn)P，求

1

PM

+

1

PN

的值；
（2）當(dāng)a²+b²=4時(shí)，設(shè)M為橢圓C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線l交y軸于點(diǎn)Q，F(xiàn)₁M⊥F₁Q，證明：點(diǎn)M在定直線上．

已知f（x）=x-

a

x

（a＞0），g（x）=2lnx+bx，且直線y=2x-2與曲線y=g（x）相切．
（Ⅰ）若對(duì)[1，+∞）內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求最大的正整數(shù)k，使得任意k個(gè)實(shí)數(shù)x₁，x₂，…x_k∈[e，3]（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_k-1）≤16g（x_k）成立；
（ⅱ）求證：

1•4

4•12-1

+

2•4

4•22-1

+…+

n•4

4•n2-1

＞ln（2n+1）．

已知sinθ=

4

5

，θ是第二象限角．
（1）求sin2θ；  
（2）求cos（θ-45°）．

求過點(diǎn)P（2，3）且與圓x²+y²=4相切的直線方程．

如圖，已知曲線C₁：

x2

2

-y²=1，曲線C₂：|y|=|x|+1，P是平面上一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與C₁，C₂都有公共點(diǎn)，則稱P為“C₁-C₂型點(diǎn)”． 
（Ⅰ）設(shè)直線y=kx與C₂有公共點(diǎn)，求證|k|＞1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C₁-C₂型點(diǎn)”；
（Ⅱ）求證：圓x²+y²=

1

2

內(nèi)的點(diǎn)都不是“C₁-C₂型點(diǎn)”．

若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小值為-2，且它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，

3

）和（

5π

6

，0）．
（1）寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式f（x）；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，

π

8

]上單調(diào)遞增，求此函數(shù)所有可能的解析式；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，2]上恰有一個(gè)最大值和最小值，求ω的值．

某校的研究性學(xué)習(xí)小組為了研究高中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，在該校隨機(jī)抽出120名17至18周歲的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人．在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人數(shù)各占一半．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表：

	偏重	不偏重	合計(jì)
偏高
不偏高
合計(jì)

（Ⅱ）請(qǐng)問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為該校17至18周歲的男生身高與體重是否有關(guān)？
附：2×2列聯(lián)表，K²公式：K²=

m(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d為樣本容量），K²的臨界值表：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

已知函數(shù)f（x）=ax²-2bx+a（a，b∈R）
（1）若a從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，求方程f（x）=0恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；
（2）若a從區(qū)間（0，3）中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間（0，2）中任取一個(gè)數(shù)，求方程f（x）=0沒有實(shí)根的概率．

已知復(fù)數(shù)z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i．
（1）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．