已知圓C經(jīng)過A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．
（Ⅰ）求圓C的方程．
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點(diǎn)P（-1，3）與圓C相切，求直線l的方程．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3，4），B（5，12），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB的平分線交線段AB于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

已知sinα-2cosα=0，計(jì)算：
（1）

sinα-2cosα

5cosα-sinα

；
（2）

1

2sinαcosα+cos2α

．

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax²-2bx+1．
（1）設(shè)集合P={1，2}，Q={-1，1，2，3}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b，求方程f（x）=0有兩相等實(shí)根的概率；
（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域

x+y-8≤0 x＞0 y＞0

內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

設(shè)A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，且C?B，求a的取值范圍．

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局甲贏的概率為

1

2

，乙贏的概率為

1

3

，且每局比賽輸贏互不影響．若甲第n局的得分記為a_n，令A(yù)_n=a₁+a₂+…+a_n．
（Ⅰ）求A₃=5的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定：當(dāng)其中一方的積分達(dá)到或超過4分時(shí)，比賽結(jié)束，否則，繼續(xù)進(jìn)行下一局比賽．設(shè)隨機(jī)變量ξ表示此次比賽總共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知f（x）=asinωx+bcosωx+1（ab≠0，ω＞0）的周期為π；f（x）_max=4，且f（

π

6

）=

3

2

3

+1
（1）求a，b；
（2）若α≠β+kπ（k∈Z），且α、β是方程f（x）=0的兩個(gè)根，求tan（α+β）的值．

解不等式

4-x2

+

|x|

x

≥0．

已知函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x+sin2x
（1）求f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設(shè)α∈[0，

π

2

]，f（

α

2

+

π

8

）=

5

2

，求sin（α+

π

4

）的值．

在△ABC中，sinA•sinB=

BC

2AC

，AC=

5

，AB=

2

，角B為銳角．
（Ⅰ）求角B和邊BC；
（Ⅱ）求sin（2C+B）的值．