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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=a（x-
1
x
）-lnx，
（1）若f（x）在定義域內為增函數，求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，設函數g（x）=
e
x
，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x+a
(x-1)2
，（x＞1）
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）函數f（x）在區(qū)間[3，+∞）上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=ex-x-b．（a為常數，e為自然對數的底，e≈2.71828）
（Ⅰ）當a=1時，①求f（x）的單調區(qū)間；②若對任意的X1∈R*，存在x2∈R，使f（x1）≥g（x2），求實數b的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）在區(qū)間（0，
1
2
）上無零點，求a的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2-2x+1）ex（其中e為自然對數的底數）．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）定義：若函數h（x）在區(qū)間[s，t]（s＜t）上的取值范圍為[s，t]，則稱區(qū)間[s，t]為函數h（x）的“域同區(qū)間”．試問函數f（x）在（1，+∞）上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知sinα=
3
5
，0＜α＜
π
2
，求cosα和sin（α+
π
4
）的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（x•y）=f（x）+f（y）且f（2）=a，f（3）=b，求f（108）．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=2，nan+1=Sn+n(n+1) (n∈N*)．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
anan+1
，求數列{bn}的前n項和為Tn．

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科目： 來源： 題型：

如圖，設直線l：y=kx+
2
（k∈R）與拋物線C：y=x2相交于P，Q兩點，其中Q點在第一象限．
（1）若點M是線段PQ的中點，求點M到x軸距離的最小值；
（2）當k＞0時，過點Q作y軸的垂線交拋物線C于點R，若
PQ
•
PR
=0，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}是公差不為零的等差數列，a10=15，且a3、a4、a7成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
an
2n
，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=xsinx．
（1）判斷方程f（x）=1在（0，π）內實根的個數，并說明理由；
（2）設函數f（x）在（0，+∞）內的全部極值點按從小到大的順序排列為a1，a2，…an…，求證：
π
2
＜an+1-an＜π(n∈N*)．

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