科目： 來源： 題型：

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）設點M在線段PC上，

PM

MC

=

1

2

，求證：PA∥平面MQB；
（3）在（2）的條件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小．

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如圖，圓錐頂點為P，其母線與底面所成的角為60°，AB過底面圓心O點，且∠CBA=60°．
（Ⅰ）試在圓0上找一點D，使得BD與平面PAC平行；
（Ⅱ）二選一：（兩題都做，按第一題的解答給分）
    ①求直線PB與面PAC所成的角的正弦值
    ②二面角B-PA-C的正弦值．

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如圖，在三棱錐P-ABC中，直線PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又點Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點，且點K是線段MN上的動點．
（Ⅰ）證明：直線QK∥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q-AK-M的平面角的余弦值為

3

9

，試求MK的長度．

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已知三棱錐P-ABC中，E．F分別是AC．AB的中點，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．
（Ⅰ）證明PC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值．

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在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2

2

，∠ABC=90°（如圖1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A-BD-C的平面角為θ（如圖2）
（1）若θ=

π

2

，求證：CD⊥AB；
（2）是否存在適當θ的值，使得AC⊥BD，若存在，求出θ的值，若不存在說明理由；
（3）取BD中點M，BC中點N，P、Q分別為線段AB與DN上一點，使得

AP

PB

=

NQ

QD

=λ(λ∈R)．令PQ與BD和AN所成的角分別為θ₁和θ₂．求證：對任意θ∈（0．π），總存在實數(shù)λ，使得sinθ₁+sinθ₂均存在一個不變的最大值．并求出此最大值和取得最大值時θ與λ的關系．

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在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）設E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
（3）求二面角A-PC-B的余弦值．

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如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求證：MN⊥CD；                               
（2）若PA=AB=AD=2，求二面角N-AB-C的大�。�