在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=t+1 y=2t

（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為

x=2tan2θ y=2tanθ

（θ為參數(shù)），試求直線l與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．

記者在街上隨機(jī)抽取10人，在一個(gè)月內(nèi)接到的垃圾短信條數(shù)統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖：
（Ⅰ）計(jì)算樣本的平均數(shù)及方差；
（Ⅱ）現(xiàn)從10人中隨機(jī)抽出2名，設(shè)選出者每月接到的垃圾短信在10條以下的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

已知指數(shù)函數(shù)g（x）=a^x滿足：g(-3)=

1

8

，定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=

g(x)-1

g(x)+m

是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性，并求函數(shù)的值域；
（3）若不等式：t•f（x）≥4^x-2^x+2+3對(duì)x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）-log₂（a²-3a）＞2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某班學(xué)生參加科普知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分布組依次為[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150），已知成績(jī)低于90分的學(xué)生人數(shù)為10人．
（1）求成績(jī)不低于130分的學(xué)生人數(shù)n；
（2）成績(jī)不低于130分的這n名學(xué)生，繼續(xù)選擇甲、乙兩組題目進(jìn)行表演賽，約定：每人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去選擇哪組題目，擲出點(diǎn)數(shù)位1或2的人選擇甲組，擲出點(diǎn)大于2的人選擇乙組題目．
（Ⅰ）求這n名同學(xué)中恰有2人選擇甲組題目的概率；
（Ⅱ）用X，Y分別表示這n名同學(xué)中選擇甲、乙組題目的人數(shù)，記ξ=|X-Y|，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知方程x²+2x-a=0，
（1）若方程在x∈[-2，1]內(nèi)只有一解，求a的取值范圍；
（2）若方程在x∈[-2，1]內(nèi)有兩解，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=sinωx+sin（ωx+

π

2

），ω＞0且函數(shù)f（x）的最小正周期為2π．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值的x值；
（2）若α∈（0，π）且f（α）=

3

4

，求cosα的值．

如圖是一個(gè)從A→B的”闖關(guān)”游戲．規(guī)則規(guī)定：每過(guò)一關(guān)前都要拋擲一個(gè)在各面上分別標(biāo)有1，2，3，4的均勻的正四面體．在過(guò)第n（n=1，2，3）關(guān)時(shí)，需要拋擲n次正四面體，如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于2ⁿ，則闖關(guān)成功．
（1）求闖第一關(guān)成功的概率；
（2）記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望．

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對(duì)任意x＞0，都有f′（x）＞

f(x)

x

．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F（x）=

f(x)

x

在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x₁，x₂∈（0，+∞），證明：f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
（Ⅲ）請(qǐng)將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

函數(shù)f(x)=x+

a

x

（a為常數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），
（Ⅰ）求a的值并判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）函數(shù)g（x）=lg[f（x）+2^x-m]在區(qū)間[2，3]上有意義，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．