已知方程x²+y²+kx+2y+k²=0表示圓，
（Ⅰ）求x²+y²+kx+2y+k²=0表示的圓中最大圓的面積
（Ⅱ）當(dāng)圓有最大面積時(shí)，求直線y=（k-1）x+2的傾斜角α，并判斷此時(shí)直線與圓的位置關(guān)系．

已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+lnx在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）過點(diǎn)P（1，-3）恰好能作函數(shù)y=f（x）圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補(bǔ)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

選修4-1：幾何證明選講
如圖，E是圓O中直徑CF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，弦AB⊥CF，AE交圓O于P，PB交CF于D，連接AO、AD．求證：
（Ⅰ）∠E=∠OAD；
（Ⅱ）OF²=OD•OE．

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

6

)，(ω＞0)的周期是π．
（1）求ω和f(

π

12

)的值；
（2）求函數(shù)g(x)=f(x+

π

6

)+f(x-

π

12

)的最大值及相應(yīng)x的集合．

據(jù)《中國(guó)新聞網(wǎng)》10月21日?qǐng)?bào)道，全國(guó)很多省市將英語考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：

態(tài)度 調(diào)查人群	應(yīng)該取消	應(yīng)該保留	無所謂
在校學(xué)生	2100人	120人	y人
社會(huì)人士	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（文）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式，求{a_n}的通項(xiàng)公式．
①Sn=2n2+3n；
②Sn=2•3n-1．

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

2

-

1

2

sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對(duì)稱中心；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R，有g(x+

π

2

)=g(x)，且當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，g(x)=

1

2

-f(x)，求函數(shù)g（x）在[-π，0]上的解析式．
（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意的x1∈[

π

6

，任意的x2∈[-

π

3

，都有f（x₁）＞g（x₂）+m，求m的取值范圍．

已知雙曲線x²-y²=2013的左、右頂點(diǎn)分別為M、N，點(diǎn)P是雙曲線上異于M、N的任意一點(diǎn)．
（1）記直線PM、PN的斜率分別為k_PM、k_PN，求證：k_PM•k_PN為定值；
（2）若點(diǎn)P是雙曲線上位于第一象限的點(diǎn)，且∠PNM=7∠PMN，求∠MPN．
（3）類比到橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，M、N為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上異于M、N的任意一點(diǎn)．k_PM•k_PN還是定值嗎？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)值，如果不是，請(qǐng)說明理由．

以下是收集到的新房屋銷售價(jià)格y與房屋的大小x的數(shù)據(jù)：

房屋大小   x（m2）	80	105	110	115	135
銷售價(jià)格y（萬元）	18.4	22	21.6	24.8	29.2

（1）畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）用最小二乘法估計(jì)求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線．

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時(shí)停止．設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為

1

2

，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．求：
（Ⅰ）打滿4局比賽還未停止的概率；
（Ⅱ）比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的分布列與期望Eξ．