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科目： 來源： 題型：

對于在區(qū)間A上有意義的兩個函數(shù)f（x）和g（x），如果對任意的x∈A，恒有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在A上是接近的，否則稱f（x）與g（x）在A上是非接近的．
（1）證明：函數(shù)f(x)=
1
3
x2+x與g(x)=
2
3
x+
1
3
在區(qū)間[-1，1]上是接近的；
（2）若函數(shù)f（x）=loga（x-3a）與g(x)=loga
1
x-a
在區(qū)間[a+2，a+3]上是接近的，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+
1
2
)在x∈（1，2]上的函數(shù)值恒為正數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目： 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明：12-22+32-42+…+（-1）-1•n2=（-1）n-1•
n(n+1)
2
．

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科目： 來源： 題型：

解關于x的不等式loga（2x-1）-loga（4+3x-x2）＜loga
1
2
（a＞0且a≠1）．

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科目： 來源： 題型：

已知a，b為兩個正數(shù)，且a＞b，設a1=
a+b
2
，b1=
ab
，當n≥2，n∈N*時，an=
an-1+bn-1
2
，bn=
an-1bn-1
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
（Ⅱ）求證：an+1-bn+1＜
1
2
(an-bn)；
（Ⅲ）設數(shù)列{an}，{bn}前n項和分別為SnTn，求證：Sn＜Tn+2（a+b）．

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科目： 來源： 題型：

若關于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個正根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1，直線l：（2m+1）x+（1-m）y-5m-4=0（m∈R）
（1）證明：不論m取任何實數(shù)，直線l與橢圓C恒交于兩點；
（2）設直線l與橢圓C的兩個交點為A．B，M為弦AB的中點，O為坐標原點，當m∈R且m≠-
1
2
，m≠1時，記直線l的斜率為kAB，直線OM的斜率為kOM，求證：kABkOM為定值．

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科目： 來源： 題型：

在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，動點B的軌跡方程（　　）
A、
x2
3
+
y2
4
=1(x＜0)
B、
x2
3
+
y2
4
=1(y≠0)
C、
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
D、
x2
4
+
y2
3
=1(x＜0)

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科目： 來源： 題型：

若隨機變量ξ服從幾何分布，且p（ξ=k）=g（k，p）（0＜p＜1），試寫出隨機變量ξ的期望公式，并給出證明．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°．
①求證：平面ADE⊥平面ABE；
②求點C到平面ADE的距離．

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同步練習冊答案