設函數(shù)在上的最大值為（）．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求證：對任何正整數(shù)n (n≥2)，都有成立；

（III）設數(shù)列的前n項和為Sn，求證：對任意正整數(shù)n，都有成立．

已知A、B為拋物線C：y2 = 4x上的兩個動點，點A在第一象限，點B在第四象限l1、l2分別過點A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點.

（Ⅰ）若直線AB過拋物線C的焦點F，求證：動點P在一條定直線上，并求此直線方程；

（Ⅱ）設C、D為直線l1、l2與直線x = 4的交點，求面積的最小值.

某地一漁場的水質受到了污染．漁場的工作人員對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質. 已知每投放質量為個單位的藥劑后，經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf(x)，其中，當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化.

（Ⅰ）如果投放的藥劑質量為m=6，試問漁場的水質達到有效凈化一共可持續(xù)幾天?

（Ⅱ）如果投放的藥劑質量為m，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內的漁場的水質達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量m的取值范圍.

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數(shù)兌換獎品．

（Ⅰ）張三選擇方案甲抽獎，李四選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，若X≤3的概率為，求；

（Ⅱ）若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學期望較大？

在如圖所示的幾何體中，平面，∥， 是的中點，，．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值．

已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)f (x)的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足，求f(B)的取值范圍．

若三個非零且互不相等的實數(shù)a、b、c滿足，則稱a、 b、c是調和的；若滿a + c = 2b足，則稱a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是調和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”.若集合，集合.則

（1）“好集” P中的元素最大值為          ；

（2）“好集” P的個數(shù)為          .

已知數(shù)列中，，若利用如圖所示的程序框圖進行運算，則輸出n的值為       .

設點P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，其中F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點，且，則雙曲線的離心率為______.

已知直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為. 以直角坐標系xOy中的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為，則圓心C到直線l距離為______.