學(xué)習(xí)曲線是1936年美國康乃爾大學(xué)T.P.Wright博士在飛機制造過程中，通過對大量有關(guān)資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來的．已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)習(xí)曲線為：f(t)＝·100%(其中f(t)為掌握該任務(wù)的程度，t為學(xué)習(xí)時間)，且這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項任務(wù)滿足f(2)＝60%.

(1)求f(t)的表達(dá)式，計算f(0)并說明f(0)的含義；

(2)已知2^x>xln2對任意x>0恒成立，現(xiàn)定義為該類學(xué)習(xí)任務(wù)在t時刻的學(xué)習(xí)效率指數(shù)，研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)時間t∈(1,2)時，學(xué)習(xí)效率最佳，當(dāng)學(xué)習(xí)效率最佳時，求學(xué)習(xí)效率指數(shù)相應(yīng)的取值范圍．

已知球的直徑為d，求當(dāng)其內(nèi)接正四棱柱體積最大時，正四棱柱的高為多少？

一艘漁艇停泊在距岸9km處，今需派人送信給距漁艇3km處的海岸漁站，如果送信人步行速度每小時5km，船行速度每小時4km，問應(yīng)在何處登岸再步行可以使抵達(dá)漁站的時間最省？

某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x、y(單位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8m²，問x、y分別為多少時用料最省？(精確到0.001m)

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達(dá)到最小，并求最小值．

甲乙兩地相距400km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100km/h，已知該汽車每小時的運輸成本P(元)關(guān)于速度v(km/h)的函數(shù)關(guān)系是P＝.

(1)求全程運輸成本Q(元)關(guān)于速度v的函數(shù)關(guān)系式；

(2)為使全程運輸成本最少，汽車應(yīng)以多大速度行駛？并求此時運輸成本的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x³－x²－x－1.

(1)如果存在x₁，x₂∈[0,2]，使得g(x₁)－g(x₂)≥M，求滿足該不等式的最大整數(shù)M；

(2)如果對任意的s，t∈[，2]，都有f(s)≥g(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)y＝x²－2x＋2的圖象為C₁，函數(shù)y＝－x²＋ax＋b的圖象為C₂，已知過C₁與C₂的一個交點的兩切線互相垂直．

(1)求a，b之間的關(guān)系；

(2)求ab的最大值．

某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費為t元(t為常數(shù)，且2≤t≤5)，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為x元(25≤x≤40)，根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量q與e^x成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價為30元時，銷售量為100kg.(每日利潤＝日銷售量×(每公斤出廠價－成本價－加工費))．

(1)求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價x元的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若t＝5，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價x為多少元時，該工廠的利潤y最大，并求最大值．

某工廠生產(chǎn)某種兒童玩具，每件玩具的成本價為30元，并且每件玩具的加工費為t元(其中t為常數(shù)，且2≤t≤5)，設(shè)該工廠每件玩具的出廠價為x元(35≤x≤41)，根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與e^x(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例，當(dāng)每件玩具的出廠價為40元時，日銷售量為10件．

(1)求該工廠的日利潤y(元)與每件玩具的出廠價x元的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每件玩具的日售價為多少元時，該工廠的利潤y最大，并求y的最大值．