已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f(－)的值為(　　)

A．－                                                         B．0

C.                                                             D．T

已知函數(shù)f(x＋1)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)x₁，x₂，不等式(x₁－x₂)[f(x₁)－f(x₂)]<0恒成立，則不等式f(1－x)<0的解集為(　　)

A．(1，＋∞)                                                B．(0，＋∞)

C．(－∞，0)                                                D．(－∞，1)

已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x＋6)＋f(x)＝2f(3)，y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，且f(4)＝4，則f(2012)＝(　　)

A．0                                                             B．－4

C．－8                                                          D．－16

設(shè)偶函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且當(dāng)x∈[－3，－2]時(shí)，f(x)＝4x，則f(107.5)＝(　　)

A．10                                                           B.

C．－10                                                        D．－

已知函數(shù)f(x)＝log_a (a>0且a≠1)是奇函數(shù)．

(1)求m的值；

(2)判斷f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上的單調(diào)性并加以證明；

(3)當(dāng)a>1，x∈(1，)時(shí)，f(x)的值域是(1，＋∞)，求a的值．

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立．

(1)函數(shù)f(x)＝x是否屬于集合M？說(shuō)明理由；

(2)設(shè)f(x)∈M，且T＝2，已知當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)＝x＋lnx，當(dāng)－3<x<－2時(shí)，求f(x)的解析式．

已知函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系：

(1)f(x＋)＝f(x－)；

(2)當(dāng)x∈(0，π]時(shí)，f(x)＝－cosx.

給出下列命題：

①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；

②函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

④方程f(x)＝lg|x|解的個(gè)數(shù)是8.

其中正確命題的序號(hào)是________(把正確命題的序號(hào)都填上)．

已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f(x)的全體：(1)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

(2)函數(shù)f(x)有零點(diǎn)．那么在函數(shù)①f(x)＝|x|－1，②f(x)＝2^x－1，③f(x)＝④f(x)＝x²－x－1＋lnx中，屬于M的有________．(寫(xiě)出所有符合條件的函數(shù)序號(hào))

函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇－2,0)∪(0,2]，其圖象上任一點(diǎn)P(x，y)滿足＋y²＝1，若函數(shù)y＝f(x)的值域是(－1,1)，則f(x)一定是(　　)

A．奇函數(shù)                                                    B．偶函數(shù)

C．單調(diào)函數(shù)                                                 D．冪函數(shù)

函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集為(　　)

A．(1,3)                                                        B．(－1,1)

C．(－1,0)∪(1,3)                                          D．(－1,0)∪(0,1)