如圖，在棱長為a的正方體OABC－O₁A₁B₁C₁中，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O為原點建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz.

(1)寫出點E、F的坐標(biāo)；

(2)求證：A₁F⊥C₁E；

(3)若A₁、E、F、C₁四點共面，求證：

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA₁＝，M是CC₁的中點，則異面直線AB₁與A₁M所成角為________．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，直線BD₁與平面A₁B₁CD所成角的正切值為________．

底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體．如圖，在平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，N為BB₁的靠近B的三等分點，

若等于(　　)

A．－a＋b＋c

B.a＋b－c

C.a－b－c

D．－a－b＋c

平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，向量、、兩兩的夾角均為60°，且||＝1，||＝2，||＝3，則||等于(　　)

A．5                                                             B．6 

C．4                                                             D．8

 如圖所示，已知空間四邊形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝ ，則cos的值為(　　)

A．0                                                             B.

C.                                                           D.

四棱錐P－ABCD中，AB、AD、AP兩兩垂直，AB＝1，AD＝2，AP＝3，F為PC的中點，E為PD上，且PD＝3PE，用

(1)

(2)求的模．

已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，M、N分別為PC、PD上的點，且PMMC＝21，N為PD的中點．若，則x＝________，y＝________，z＝________.

△ABC的頂點分別為A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，則AC邊上的高BD等于________．

(2013·瓊海一模)如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H，M分別是棱AD，DD₁，D₁A₁，A₁B，AB的中點，點N在正方形EFGH的四邊及其內(nèi)部運動，則當(dāng)N只需滿足條件________時，就有MN⊥A₁C₁；當(dāng)N只需滿足條件________時，就有MN∥平面B₁D₁C.