設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， 關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：

①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；②若，則是等差數(shù)列；

③若，則是等比數(shù)列.這些命題中，真命題的序號(hào)是               。

已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，并且對(duì)于任意的且，   總成等差數(shù)列，則的通項(xiàng)公式              

已知數(shù)列滿足：，我們把使a₁· a₂·…·a_k為整數(shù)的數(shù)k（）叫做數(shù)列的理想數(shù)，給出下列關(guān)于數(shù)列的幾個(gè)結(jié)論：①數(shù)列的最小理想數(shù)是2；②數(shù)列的理想數(shù)k的形式可以表示為；③在區(qū)間(1,1000)內(nèi)數(shù)列的所有理想數(shù)之和為1004；④對(duì)任意，有＞。其中正確結(jié)論的序號(hào)為          。

數(shù)列中, ,成等差數(shù)列; 成等比數(shù)列；的倒數(shù)成等差數(shù)列．則①成等差數(shù)列;②成等比數(shù)列; ③的倒數(shù)成等差數(shù)列; ④的倒數(shù)成等比數(shù)列．則其中正確的結(jié)論是          ．

數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是       。

有以下四個(gè)命題：   ①中，“”是“”的充要條件；

②若數(shù)列為等比數(shù)列，且；     ③不等式的解集為；

       ④若P是雙曲線上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且其中真命題的序號(hào)為_____________．（把正確的序號(hào)都填上）

已知等比數(shù)列{a_n}，首項(xiàng)為2，公比為3，則＝_________ (n∈N*)．

數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：

有如下運(yùn)算和結(jié)論：①

② 數(shù)列是等比數(shù)列；

③ 數(shù)列前n項(xiàng)和為

④ 若存在正整數(shù)，使則.其中正確的結(jié)論有         .(請(qǐng)?zhí)钌纤�有正確結(jié)論的序號(hào))

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則        。

設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，滿足，則使得為數(shù)列中的項(xiàng)的所有正整數(shù)的值為