已知，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（I）若在是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）當(dāng)時，求函數(shù)上的最小值；

（III）求證：.

已知定點(diǎn)，過點(diǎn)F且與直線相切的動圓圓心為點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為曲線E.

（I）求曲線E的方程；

（II）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與曲線E相交于B，C兩點(diǎn)，直線AB，AC分別交直線于點(diǎn)S，T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個定點(diǎn)？若是，求這兩個定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由.

“光盤行動”倡導(dǎo)厲行節(jié)約，反對鋪張浪費(fèi)，帶動大家珍惜糧食，吃光盤子中的食物，得到從中央到民眾的支持，為了解某地響應(yīng)“光盤行動”的實(shí)際情況，某校幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，從某社區(qū)歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

（I）求a，b的值，并估計(jì)本社區(qū)歲的人群中“光盤族”所占比例；

（II）從年齡段在的“光盤族”中，采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動，并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì).

（i）已知選取2人中1人來自中的前提下，求另一人來自年齡段中的概率；

（ii）求2名領(lǐng)隊(duì)的年齡之和的期望值（每個年齡段以中間值計(jì)算）.

如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.

（I）求證：平面ACFE；

（II）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，等比數(shù)列滿足

（I）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列對任意均有，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（I）求函數(shù)的解析式，并寫出 的單調(diào)減區(qū)間；

（II）已知的內(nèi)角分別是A，B，C，若的值.

已知有限集.如果A中元素滿足，就稱A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：

①集合是“復(fù)活集”；

②是“復(fù)活集”，則；

③不可能是“復(fù)活集”；

④若，則“復(fù)活集”A有且只有一個，且.

其中正確的結(jié)論是___________.（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號）

在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則.推廣到空間幾何體中可以得到類似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則=___________.

在中，，則____________.

閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的k值為____________.