已知曲線的方程為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐     標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是曲線上任意一點，求點到直線距離的最小值．

已知線性變換是按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，其對應(yīng)的矩陣為，線性變換：對應(yīng)的矩陣為．

（Ⅰ）寫出矩陣、；

（Ⅱ）若直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到方程為的直線，求直線的方程．

已知函數(shù)，（且為常數(shù)）．

（Ⅰ）若曲線在處的切線過點，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）判斷函數(shù)在上的零點個數(shù)，并說明理由．

已知動圓過定點且與軸截得的弦的長為．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點，動直線和坐標(biāo)軸不垂直，且與軌跡相交于兩點，試問：在軸上是否存在一定點，使直線過點，且使得直線,，的斜率依次成等差數(shù)列？若存在，請求出定點的坐標(biāo)；否則，請說明理由．

如圖1，直角梯形中，,，． 交于點，點,分別在線段,上，且. 將圖1中的沿翻折，使平面⊥平面（如圖2所示），連結(jié)、，、.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求直線與平面所成角的正弦值．

已知函數(shù)，方程在上的解按從小到大的順序排成數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求的表達式．

甲、乙、丙三人參加某次招聘會，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨立的．

（Ⅰ）若甲、乙、丙都應(yīng)聘成功的概率是，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)表示甲、乙兩人中被聘用的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．

計算，可以采用以下方法：

構(gòu)造恒等式，

兩邊對求導(dǎo)，得，

在上式中令，得，

類比上述計算方法，計算       ．

已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論：

①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)：

②點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；

③函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移得到；

④若，則函數(shù)的值域為.

則所有正確結(jié)論的序號是       ．

若不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為．現(xiàn)隨機向區(qū)域內(nèi)撒下一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為            ．