若曲線存在垂直于軸的切線，則實數取值范圍是_____________.

在平面直角坐標系中，點P在曲線上，且在第二象限內，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為      .解析   

函數的單調減區(qū)間為       .

若曲線存在垂直于軸的切線，則實數的取值范圍是        .

若函數在處取極值，則           

設等比數列的首項為，公比為（為正整數），且滿足是與的等差中項；等差數列滿足.

（1）求數列，的通項公式；

（2) 若對任意，有成立，求實數的取值范圍;

（3）對每個正整數，在和之間插入個2，得到一個新數列，設是數列的前項和，試求滿足的所有正整數.

一位幼兒園老師給班上個小朋友分糖果.她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數為,就先從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內糖果的分給第一個小朋友;再從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內糖果的分給第二個小朋友;,以后她總是在分給一個小朋友后,就從別處抓2塊糖放入盒中,然后把盒內糖果的分給第個小朋友.如果設分給第個小朋友后(未加入2塊糖果前)盒內剩下的糖果數為.

(1) 當,時,分別求;

(2) 請用表示;令,求數列的通項公式;

(3)是否存在正整數和非負整數,使得數列成等差數列,如果存在,請求出所有的和,如果不存在,請說明理由.

已知數列的前項和為

（1）若數列是等比數列，滿足， 是，的等差中項，求數列的通項公式；

（2）是否存在等差數列，使對任意都有？若存在，請求出所有滿足條件的等差數列；若不存在，請說明理由．

已知數列和滿足,  ,   .

(1) 當時,求證: 對于任意的實數,一定不是等差數列；

(2) 當時,試判斷是否為等比數列；

(3) 設為數列的前項和,在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數,使得對任意的正整數,都有?若存在,請求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.

設等差數列的前項和為且．

（1）求數列的通項公式及前項和公式；

（2）設數列的通項公式為，問: 是否存在正整數t，使得成等差數列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.