（本小題滿分16分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。

（Ⅰ）設（單位：米），要使花壇AMPN的面積大小32平方米，求的取值范圍；（Ⅱ）若（單位：米），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，，前項和為

（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值。

已知函數(shù).

（Ⅰ）若在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的極小值；

（Ⅲ）若存在實數(shù)使在區(qū)間且上有兩個不同的極值點，求的最小值.

        已知F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，曲線C是坐標原點為頂點，以F₂為焦點的拋物線，過點F₁的直線交曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q，點P關于x軸的對稱點為M，設

   （I）求，求直線的斜率k的取值范圍；

   （II）求證：直線MQ過定點。

已知橢圓：與拋物線：有相同焦點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知直線過橢圓的另一焦點，且與拋物線相切于第一象限的點，設平行的直線交橢圓于兩點，當△面積最大時，求直線的方程．

已知分另為橢圓的上、下焦點，是拋物線的焦點，點是與在第二象限的交點， 且

（1）求橢圓的方程;

（2）與圓相切的直線交橢圓于，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍．

已知橢圓（）的離心率為，是橢圓的焦點，點，直線的斜率為，為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與相交于、兩點，當的面積最大時，求的方程．

已知橢圓C：的左、右焦點分別是F₁、F₂，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A、B兩點，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F₁關于直線l的對稱點，設。

（1）證明：；

（2）確定的值，使得是等腰三角形。

橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點P使線段

與以橢圓短軸為直徑的圓相切，切點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為       

過拋物線焦點的直線的傾斜角為，且與拋物線相交于兩點，為原點，那么的面積為          ．