若曲線：在點(diǎn)（0,2）處的切線與直線垂直，則=_____．

某校從參加高三年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)分成五段：

，，它的頻率分布直方圖如圖所示，則該批學(xué)生中成績(jī)不低于90分的人數(shù)是_____．

已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是_____．

若關(guān)于的不等式有解時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值為5，則實(shí)數(shù)的值為_____．

（本題滿分10分）已知向量，函數(shù) 圖像的一條對(duì)稱軸與其最近的一個(gè)對(duì)稱中心的距離為．

（1）求的解析式；

（2）在中，分別是角A,B,C的對(duì)邊，

且，求邊的值．

（本題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，其中心為點(diǎn)O．

（1）在正六邊形ABCDEF的邊上任取一點(diǎn)P，求滿足在上的投影大于的概率;

（2）從A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為，求大于等于的概率．

（本題滿分12分）如圖1是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，將其剪拼成一個(gè)正三棱柱模型（如圖2），使它的全面積與原三角形的面積相等。D為AC上一點(diǎn)，且BDDC1．

（1）求證：直線AB1∥平面BDC1

（2）求點(diǎn)A到平面BDC1的距離．

（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求的前項(xiàng)和．

（本題滿分12分）已知定點(diǎn)F（3，0）和動(dòng)點(diǎn)P（x，y），H為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)F作直線與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，0）．連接AC，BC與直線分別交于點(diǎn)M，N．試證明：以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)F．

（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）令，其圖像上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對(duì)于任意正整數(shù)，有．