一個(gè)壇子里有編號(hào)為1,2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率為(　　)

A.                                   B.

C.                                   D.

如圖J12­4所示，在底面是矩形的四棱錐P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中點(diǎn)．

(1)求證：平面PDC⊥平面PAD；

(2)求二面角E­AC­D的余弦值；

(3)求直線CD與平面AEC所成角的正弦值．

圖J12­4

在三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁為矩形，AB＝1，AA₁＝，D為AA₁的中點(diǎn)，BD與AB₁交于點(diǎn)O，CO⊥側(cè)面ABB₁A₁.

(1)證明：BC⊥AB₁；

(2)若OC＝OA，求直線C₁D與平面ABC所成角的正弦值．

圖J12­2

如圖J11­2①所示，四邊形ABCD為等腰梯形，AE⊥DC，AB＝AE＝DC，F為EC的中點(diǎn)．現(xiàn)將△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如圖J11­2②所示，且平面PAE⊥平面ABCE.

(1)求證：平面PAF⊥平面PBE；

(2)求三棱錐A­PBC與三棱錐E­BPF的體積之比．

圖J11­2

已知如圖G7­8所示的多面體中，四邊形ABCD是菱形，四邊形BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD＝.

(1)求證：平面BCF∥平面AED；

(2)若BF＝BD＝a，求四棱錐A­BDEF的體積．

圖G7­8

 如圖X26­1所示，在正方體ABCD ­A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是棱C₁D₁，C₁C的中點(diǎn)．給出以下四個(gè)結(jié)論：

①直線AM與直線C₁C相交；

②直線AM與直線BN平行；

③直線AM與直線DD₁異面；

④直線BN與直線MB₁異面．

其中正確結(jié)論的序號(hào)為________(填入所有正確結(jié)論的序號(hào))．

圖X26­1

 已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD ­A₁B₁C₁D₁中，P，Q是面對(duì)角線A₁C₁上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)．

給出以下四個(gè)結(jié)論：

①存在P，Q兩點(diǎn)，使BP⊥DQ；

②存在P，Q兩點(diǎn)，使BP，DQ與直線B₁C都成45°的角；

③若PQ＝1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；

④若PQ＝1，則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值．

以上各結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

 把邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，連接AC，得到三棱錐C ­ ABD，其正視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形(如圖X24­3所示)，則其側(cè)視圖的面積為(　　)

圖X24­3

A.    B.     C．1    D.

如圖1­2，在正方體ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段CC₁上，直線OP與平面A₁BD所成的角為α，則sin α的取值范圍是(　　)

圖1­2

如圖1­4，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E，F，M，N分別是棱AB，AD，A₁B₁，A₁D₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在棱DD₁，BB₁上移動(dòng)，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．

(1)當(dāng)λ＝1時(shí)，證明：直線BC₁∥平面EFPQ.

(2)是否存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

圖1­4