已知函數(shù)f(x)＝x²的圖像在點A(x₁，f(x₁))與點B(x₂，f(x₂))處的切線互相垂直，并交于點P，則點P的坐標(biāo)可能是(　　)

A．(－，3)  B．(0，－4)

C．(2，3)  D．(1，－)

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²＋10.

(1)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(2)若在區(qū)間[1，2]內(nèi)至少存在一個實數(shù)x，使得f(x)<0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

難點突破

已知函數(shù)f(x)＝x³＋(1－a)x²－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．

(1)若函數(shù)f(x)的圖像過原點，且在原點處的切線斜率為－3，求a，b的值；

(2)若曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．

若P是曲線y＝x²－ln x上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為________．

若曲線y＝x^α＋1(α∈R)在點(1，2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，則α＝________．

如圖K13­2所示，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為    (　　)

圖K13­2

A．y＝x³－x 

B．y＝x³－x

C．y＝x³－x 

D．y＝－x³＋x

 曲線f(x)＝ln x－在x＝1處的切線方程為(　　)

A．x＋y－1－＝0 

B．x＋y＋1＋＝0

C．x－y－1＋＝0 

D．x＋y－1＋＝0

已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，如果f′(x)是二次函數(shù)，f′(x)的圖像開口向上，頂點坐標(biāo)為(1，)，那么曲線y＝f(x)上任意一點處的切線的傾斜角α的取值范圍是(　　)

已知函數(shù)f(x)＝x²＋2xf′(1)，則f′(0)等于(　　)

A．0  B．－4

C．－2  D．2

若點P₀(x₀，y₀)是曲線y＝3ln x＋x＋k(k∈R)上一個定點，過點P₀的切線方程為4x－y－1＝0，則實數(shù)k的值為(　　)

A．2  B．－2

C．－1  D．－4