若向量a＝(1，1，x)，b＝(1，2，1)，c＝(1，1，1)滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝________．

已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三個向量共面，則實數(shù)λ等于(　　)

A.  B.

C.  D.

如圖K44­1所示，空間四邊形OABC中，點M在OA上，且OM＝2MA，N為BC的中點，則等于(　　)

圖K44­1

A.a－b＋c 

B．－a＋b＋c

C.a＋b－c 

D.a＋b－c

已知向量a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，則|b－a|的最小值是(　　)

A.  B.

C.  D.

若向量a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，且a∥b，則(　　)

A．x＝1，y＝1 

B．x＝，y＝－

C．x＝，y＝－ 

D．x＝－，y＝

如圖K43­8所示，三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁的側(cè)棱AA₁⊥平面ABC，△ABC為等邊三角形，側(cè)面AA₁C₁C是正方形，E是A₁B的中點，F(xiàn)是棱CC₁上的點．

(1)若F是棱CC₁的中點時，求證：AE⊥平面A₁FB；

(2)當(dāng)V_{三棱錐E ­ ABF}＝9 時，求正方形AA₁C₁C的邊長．

如圖K43­7所示，在正三棱錐A ­ BCD中，∠BAC＝30°，AB＝a，平行于AD，BC的截面EFGH分別交AB，BD，DC，CA于E，F(xiàn)，G，H.

(1)判定四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

(2)設(shè)P是棱AD上的點，當(dāng)AP為何值時，平面PBC⊥平面EFGH？請給出證明．

如圖K43­6所示，在四棱錐P ­ ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點．

(1)證明：AD⊥平面PAC；

(2)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

圖K43­6

如圖K43­5所示，在三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB₁＝3a，D是A₁C₁的中點，點F在線段AA₁上，當(dāng)AF＝________時，CF⊥平面B₁DF.

正方體ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是棱AA₁和AB上的點，若∠B₁MN是直角，則∠C₁MN＝________．

圖K43­5