在中，角所對的邊分別為，且滿足， ，則__________．

已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

2015年12月10日, 我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為，并對它們進(jìn)行量化：表示不合格，表示臨界合格，表示合格，再用綜合指標(biāo)的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若，則長勢為一級；若，則長勢為二級；若，則長勢為三級；為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機(jī)抽取了塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：

（1）在這塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)相同的概率；

（2）從長勢等級是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

如圖，在斜四棱柱中，底面是邊長為的菱形，且，若，且在底面上的射影為的重心.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓的上頂點(diǎn), 為正三角形, 且為橢圓上一點(diǎn), 為橢圓外一點(diǎn),的最小值為,過點(diǎn)且垂直于軸的直線交為橢圓于兩點(diǎn), 直線與相切并且交橢圓于在直線的兩側(cè)）兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)四邊形的面積最大時, 求直線的方程.

已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象與軸存在交點(diǎn), 求的最小值；

（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為, 且函數(shù)的最大值為，求證：.

選修4-1：幾何證明選講

在等腰梯形中，、交于點(diǎn)平分為梯形外接圓的切線,

交的延長線于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若,求的長.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為參數(shù), 以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓, 射線與曲線交于點(diǎn).

（1）求曲線的普通方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，是曲線上的兩點(diǎn), 求的值.

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）解不等式；

（2）若對任意,都存在,使得成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知等差數(shù)列中，的值是 （ ）

A．15 B．30 C．31 D．64