已知函數(shù)，對(duì)區(qū)間上的任意，，且，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

已知向量，，則 ．

若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則 ．

如圖，為了測量河對(duì)岸、兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；并測量得到一些數(shù)據(jù)：，，，，，，，則、兩點(diǎn)之間的距離為 ．（其中取近似值）

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，且，，成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)（），求數(shù)列的前項(xiàng)和．

某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．

（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量的平均數(shù)和眾數(shù)；

（Ⅱ）將表示為的函數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率．

如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

已知橢圓（）的一個(gè)頂點(diǎn)是，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）若橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線（其中，）與（Ⅰ）中橢圓交于不同兩點(diǎn)，，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)、，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）令（），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)，時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．