已知圓，點，點為動點，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，則動點的軌跡方程是______．

已知的內(nèi)角的對邊分別為，為銳角，向量，

，且．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）如果，求面積的最大值．

某校數(shù)學(xué)文化節(jié)同時安排、兩場講座．已知甲、乙兩寢室各有6位同學(xué)，甲寢室1人選擇聽講座，其余5人選擇聽講座；乙寢室2人選擇聽講座，其余4人選擇聽講座．現(xiàn)從甲、乙兩寢室中各任選2人．

（Ⅰ）求選出的4人均選擇聽講座的概率；

（Ⅱ）設(shè)為選出的4人中選擇聽講座的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖，己知是正六邊形，、都垂直于平面，平面交線段于點，點是的中點，．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如圖，已知拋物線以坐標(biāo)原點為頂點，焦點在軸的正半軸上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過定點的動直線與拋物線相交于、兩點（、異于點），設(shè)、的

傾斜角分別為、，若為定值，求的值．

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）討論的零點個數(shù)．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，直線為的切線，切點為，點、在圓上，，作交圓于點．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設(shè)的半徑為2，，延長交于點，求外接圓的半徑．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的方程，以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立

極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求圓上的點到直線的距離的取值范圍．

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）求函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的面積．

已知集合，則等于（ ）

A． B． C． D．