已知實(shí)數(shù)滿足，其中，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_________．

在中，為重心，為上的中線，，則的值為___________．

設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則__________．

在中，內(nèi)角對(duì)邊分別為，且，已知，．

（1）求和的值；

（2）求的值．

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，垂直于和，平面底面，且．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

某地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員共有15000人，其中男運(yùn)動(dòng)員9000人，女運(yùn)動(dòng)員6000人，為調(diào)查該地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球所占用時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球所占用時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），得到業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球所占用時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：．將“業(yè)余運(yùn)動(dòng)員的每周平均踢足球所占用時(shí)間超過4小時(shí)”定義為“熱愛足球”．

（1）應(yīng)收集多少位女運(yùn)動(dòng)員的樣本數(shù)據(jù)？

（2）估計(jì)該地區(qū)每周平均踢足球所占用時(shí)間超過4小時(shí)的概率；

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有80位女運(yùn)動(dòng)員“熱愛足球”，請(qǐng)畫出“熱愛足球與性別”列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“熱愛足球與性別”有關(guān)．

附：

已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線被橢圓和圓所截得的弦長(zhǎng)分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程．

設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，都存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，四邊形內(nèi)接于，過點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于，．

（1）若是的直徑，求的大小 ；

（2）若，求證：．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，

軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)系方程；

（2）設(shè)直線與曲線 相交于兩點(diǎn)，求的值．