15．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₄=16．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n與前n項(xiàng)和S_n；
（2）設(shè)等差數(shù)列{b_n}中，b₂=a₂，b₉=a₅，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n與前n項(xiàng)和S_n．

14．已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₅=11，a₂+a₆=18．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n•$\frac{1}{2^n}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

13．有下列命題：
①$y=cos（x-\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）$的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱；
②y=$\frac{x+3}{x-1}$的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對(duì)稱；
③關(guān)于x的方程ax²-2x+a=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，則a=±1；
④滿足條件AC=$\sqrt{3}$，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有一個(gè)．
其中真命題的序號(hào)是①④．

12．有一地球儀的半徑為30cm，地球儀上標(biāo)有A、B兩地，A地北緯45°，東經(jīng)40°，B地北緯45°，西經(jīng)50°．
（1）求地球儀的表面積與體積；
（2）求地球儀上A、B兩地所在緯線圈的半徑；
（3）求地球儀上A、B兩點(diǎn)的球面距離．

11．下列各式：
（1）${[{（-\sqrt{2}）^{-2}}]^{-\frac{1}{2}}}=-\sqrt{2}$；
（2）已知${log_a}\frac{2}{3}＜1$，則$a＞\frac{2}{3}$；
（3）函數(shù)y=2^x的圖象與函數(shù)y=-2^-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（4）函數(shù)f（x）=$\sqrt{m{x^2}+mx+1}$的定義域是R，則m的取值范圍是0＜m≤4；
（5）已知函數(shù)f（x）=x²+（2-m）x+m²+12為偶函數(shù)，則m的值是2．
其中正確的有（3）（5）．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上）

10．已知$-\frac{π}{4}$和$\frac{π}{4}$是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，若sinBsinCcosA=sin²A，求函數(shù)f（A）的值域．

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P（x₀，y₀）是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且x₀²+y₀²=$\frac{7}{4}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)S（0，-$\frac{1}{3}$）且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)和△MAB面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

8．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸為8，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求：
（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求橢圓上的點(diǎn)到直線$x+2y-\sqrt{2}=0$的最大距離．

7．若以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓與該橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍為：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

6．若直線y=kx+1與橢圓$\frac{x^2}{2010}+\frac{y^2}{m}=1$恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是：m≥1，且m≠2010．