Question

12．有一地球儀的半徑為30cm，地球儀上標(biāo)有A、B兩地，A地北緯45°，東經(jīng)40°，B地北緯45°，西經(jīng)50°．
（1）求地球儀的表面積與體積；
（2）求地球儀上A、B兩地所在緯線圈的半徑；
（3）求地球儀上A、B兩點(diǎn)的球面距離．

Answer 1

分析 （1）利用球的表面積與體積，即可求地球儀的表面積與體積；
（2）地球儀上A、B兩地所在緯線圈的半徑為30×cos45°；
（3）求出AB，可得球心角，即可求地球儀上A、B兩點(diǎn)的球面距離．

解答 解：（1）地球儀的半徑為30cm，∴地球儀的表面積S=4π×900=3600πcm²，體積V=$\frac{4}{3}π×（30）^{3}$=36000πcm³；
（2）地球儀上A、B兩地所在緯線圈的半徑為30×cos45°=15$\sqrt{2}$cm；
（3）AB=15$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=30cm，∴球心角為$\frac{π}{3}$，
∴地球儀上A、B兩點(diǎn)的球面距離為$\frac{π}{3}×30$=10πcm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積與體積，考查球面距離，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．