6．若直線y=kx+1與橢圓$\frac{x^2}{2010}+\frac{y^2}{m}=1$恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是：m≥1，且m≠2010．

分析 求得直線恒過定點(diǎn)（0，1），由直線與橢圓$\frac{x^2}{2010}+\frac{y^2}{m}=1$恒有公共點(diǎn)，可得（0，1）在橢圓上或在橢圓內(nèi)．代入橢圓方程，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：直線y=kx+1即為y-1=k（x-0），
則直線恒過定點(diǎn)（0，1），
由直線與橢圓$\frac{x^2}{2010}+\frac{y^2}{m}=1$恒有公共點(diǎn)，
可得（0，1）在橢圓上或在橢圓內(nèi)．
即有$\frac{0}{2010}$+$\frac{1}{m}$≤1，
解得m≥1，又m＞0，且m≠2010，
即有m≥1，且m≠2010，
故答案為：m≥1，且m≠2010．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓和直線的位置關(guān)系，注意運(yùn)用直線恒過定點(diǎn)，定點(diǎn)在橢圓上或橢圓內(nèi)，是解題的關(guān)鍵．

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11．下列各式：
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（4）函數(shù)f（x）=$\sqrt{m{x^2}+mx+1}$的定義域是R，則m的取值范圍是0＜m≤4；
（5）已知函數(shù)f（x）=x2+（2-m）x+m2+12為偶函數(shù)，則m的值是2．
其中正確的有（3）（5）．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．?dāng)?shù)列{an}的前4項(xiàng)是$\frac{3}{2}$，1，$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{17}$，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+1}$．

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15．已知函數(shù)f（x）=log2（2x-1），F(xiàn)（x）=f（x+1）-f（1-x）．
（Ⅰ）求F（x）的定義域；
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16．已知函數(shù)f（x）=2sin2（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x．
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