18．在等比數(shù)列{a_n}中，若公比q=4，S₃=21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=（　�。�

A．

4n-1

B．

4n

C．

3n

D．

3n-1

17．已知復(fù)數(shù)z₁=3-i，z₂=1+i，$\overline{{z}_{1}}$是z₁的共軛復(fù)數(shù)，則$\frac{\overline{{z}_{1}}}{{z}_{2}}$=（　�。�

A．

1+i

B．

1-i

C．

2+i

D．

2-i

16．如圖，在正四棱柱中ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，D₁B和平面ABCD所成的角的大小為$arctan\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$，求該四棱柱的表面積．

15．已知點(diǎn)A（1，0），直線l：x=-1，兩個(gè)動(dòng)圓均過(guò)點(diǎn)A且與l相切，其圓心分別為C₁、C₂，若動(dòng)點(diǎn)M滿足$2\overrightarrow{{C_2}M}=\overrightarrow{{C_2}{C_1}}+\overrightarrow{{C_2}A}$，則M的軌跡方程為y²=2x-1．

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)$P（{\sqrt{2}，\;1}）$在C上，且PF₂⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓外，求m的取值范圍．

13．平面向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為60°，$\vec a=（3，\;4）$，$|{\vec b}|=1$，則$|{\vec a-2\vec b}|$=（　�。�

A．

$\sqrt{19}$

B．

$2\sqrt{6}$

C．

$\sqrt{34}$

D．

$\sqrt{39}$

12．設(shè)F₁、F₂分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，則橢圓離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$

C．

$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

D．

$\sqrt{5}$

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}}$+k（$\frac{2}{x}$+lnx）（k為常數(shù)）．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)k≥0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍．

10．已知圓F₁：（x+1）²+y²=1，圓F₂：（x-1）²+y²=25，動(dòng)圓P與圓F₁外切并且與圓F₂內(nèi)切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若曲線C與x軸的交點(diǎn)為A₁，A₂，點(diǎn)M是曲線C上異于點(diǎn)A₁，A₂的點(diǎn)，直線A₁M與A₂M的斜率分別為k₁，k₂，求k₁k₂的值．
（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，在曲線C上是否存在點(diǎn)N，使$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{ON}$？若存在，請(qǐng)求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

9．橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一焦點(diǎn)．現(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，滿足方程$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是（　�。�

A．

20

B．

18

C．

2

D．

以上均有可能