15.已知點(diǎn)A(1,0),直線l:x=-1,兩個(gè)動(dòng)圓均過(guò)點(diǎn)A且與l相切,其圓心分別為C1、C2,若動(dòng)點(diǎn)M滿足$2\overrightarrow{{C_2}M}=\overrightarrow{{C_2}{C_1}}+\overrightarrow{{C_2}A}$,則M的軌跡方程為y2=2x-1.

分析 由拋物線的定義可得動(dòng)圓的圓心軌跡方程為y2=4x,利用$2\overrightarrow{{C_2}M}=\overrightarrow{{C_2}{C_1}}+\overrightarrow{{C_2}A}$,確定坐標(biāo)之間的關(guān)系,即可求出M的軌跡方程.

解答 解:由拋物線的定義可得動(dòng)圓的圓心軌跡方程為y2=4x,
設(shè)C1(a,b),C2(m,n),M(x,y),則
∵動(dòng)點(diǎn)M滿足$2\overrightarrow{{C_2}M}=\overrightarrow{{C_2}{C_1}}+\overrightarrow{{C_2}A}$,
∴2(x-m,y-n)=(a-m,b-n)+(1-m,2-n),
∴2x=a+1,2y=b+2,
∴a=2x-1,b=2y-2,
∵b2=4a,
∴(2y-2)2=4(2x-1),即(y-1)2=2x-1.
故答案為:y2=2x-1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程,考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

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20.設(shè)a≠0,函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{4lo{g}_{2}(-x),x<0}\\{|{x}^{2}-ax|,x≥0}\end{array}\right.$,若f[f(-$\sqrt{2}$)]=4,則f(a)=( 。
A.8B.4C.2D.1

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3.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知A1在底面ABC內(nèi)的射影是線段BC的中點(diǎn),且A1O=OC,BC⊥AA1
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(2)若A1O=OC=2,AO=1,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.

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10.已知圓F1:(x+1)2+y2=1,圓F2:(x-1)2+y2=25,動(dòng)圓P與圓F1外切并且與圓F2內(nèi)切,動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C.
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(Ⅱ)若曲線C與x軸的交點(diǎn)為A1,A2,點(diǎn)M是曲線C上異于點(diǎn)A1,A2的點(diǎn),直線A1M與A2M的斜率分別為k1,k2,求k1k2的值.
(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)(2,0)作直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),在曲線C上是否存在點(diǎn)N,使$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{ON}$?若存在,請(qǐng)求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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20.已知函數(shù)f(x)=x3+3x-4.
(Ⅰ)判斷f(x)的單調(diào)性并證明;
(Ⅱ)證明:曲線y=g(x)=f(x)+3a(x2-2x+4)(a∈R)在x=0處的切線過(guò)定點(diǎn);
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7.已知$U=\{y|y={2^x},x≥-1\},A=\{x|\frac{1}{x-1}≥1\}$,則∁UA=( 。
A.$[\frac{1}{2},2]$B.[2,+∞)C.$[\frac{1}{2},1]∪(2,+∞)$D.$[\frac{1}{2},2)∪(2,+∞)$

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4.王先生購(gòu)買了一部手機(jī),欲使用中國(guó)移動(dòng)“神州行”卡或加入聯(lián)通的130網(wǎng),經(jīng)調(diào)查其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表:(注:本地電話費(fèi)以分為計(jì)費(fèi)單位,長(zhǎng)途話費(fèi)以秒為計(jì)費(fèi)單位.)
網(wǎng)絡(luò)月租費(fèi)本地話費(fèi)長(zhǎng)途話費(fèi)
甲:聯(lián)通13012元0.36元/分0.06元/秒
乙:移動(dòng)“神州行”無(wú)0.60元/分0.07元/秒
若王先生每月?lián)艽虮镜仉娫挼臅r(shí)間是撥打長(zhǎng)途電話時(shí)間的5倍,若要用聯(lián)通130應(yīng)最少打多長(zhǎng)時(shí)間的長(zhǎng)途電話才合算.( 。
A.300秒B.400秒C.500秒D.600秒

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