13．設(shè)函數(shù)f（x）=x-（x+1）ln（x+1），（x＞-1）．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在x=e-1處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=1-mx-$\frac{1+f（x-1）}{x}$，G（x）=（1-m）x-$\frac{m}{2x}$-2m，對(duì)任意x∈[$\frac{1}{e}$，1]，是否存在m∈（$\frac{1}{2}$，1），使得F（x）＞G（x）+1成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）證明：當(dāng)m＞n＞0時(shí)，（1+m）ⁿ＜（1+n）^m．

12．現(xiàn)代產(chǎn)品的銷售離不開(kāi)廣告的促銷活動(dòng)，某公司代理一種國(guó)際品牌智能環(huán)境檢測(cè)設(shè)備，其廣告費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）與年銷售量t（單位：件）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）	3	4	5	6
年銷售量t（件）	25	30	40	45

這里所給出的數(shù)據(jù)表示t對(duì)x呈線性回歸關(guān)系$\stackrel{∧}{t}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$．
[參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$]．
（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出線性回歸方程；
（2）將（1）中的$\stackrel{∧}{t}$近似地看作產(chǎn)品的實(shí)際年銷售量t，若該產(chǎn)品的銷售單價(jià)g（x）（單位：萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x的近似關(guān)系是g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{17-2x（x∈{N}^{*}，且1≤x≤5）}\\{6-\frac{2}{x}（x∈{N}^{*}，且6≤x≤10）}\end{array}\right.$試問(wèn)當(dāng)公司投入廣告費(fèi)用多少萬(wàn)元時(shí)，公司每年獲得的銷售收入最大，最大銷售收入是多少萬(wàn)元？

11．當(dāng)x∈{x|（log₂x）²-log₂x-2≤0}時(shí)，函數(shù)y=4^x-2^x+3的最小值是5-$\sqrt{2}$．

10．有下列命題：
①若函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）對(duì)于任意的x都有f（$\frac{π}{6}$+x）=-f（$\frac{π}{6}$-x），則f（$\frac{π}{6}$）=0；
②正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；
③曲線g（x）=x²與曲線f（x）=2^x有三個(gè)公共點(diǎn)；
④若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$；
⑤已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（\frac{π}{2}x）-1，x＜0}\\{lo{g}_{a}x（a＞0，a≠1），x＞0}\end{array}\right.$的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．
其中正確命題的序號(hào)是①③⑤．

9．如圖，已知橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的兩條漸近線為l₁、l₂．過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l丄l₁．設(shè)直線l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A，B，直線l與直線l₂交于P點(diǎn)．
（Ⅰ）若l₁與l₂的夾角為60°，且雙曲線的焦距為4，求橢圓C的方程：
（n）設(shè)$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{AP}$，當(dāng)λ取得最大時(shí)，橢圓C的離心率是多少？

8．定義在R上的奇函數(shù)f（x），對(duì)于?x∈R，都有f（$\frac{3}{2}$+x）=f（$\frac{3}{2}$-x），且滿足f（5）＞-2，f（2）=m-$\frac{3}{m}$，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜-1，或0＜m＜3}．

7．已知正方形ABCD的坐標(biāo)分別是（-1，0），（0，1），（1，0），（0，-1），動(dòng)點(diǎn)M滿足：k_MB•k_MD=-$\frac{1}{2}$，則動(dòng)點(diǎn)M所在的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1（x≠0）．

6．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)φ的值為$\frac{π}{6}$．

5．己知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，并滿足f（x）=a^x•g（x）（a＞0，且a≠1）和f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）（g（x）≠0），且$\frac{f（1）}{g（1）}$+$\frac{f（-1）}{g（-1）}$=$\frac{5}{2}$，則a的值為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

2

C．

$\frac{5}{4}$

D．

2或$\frac{1}{2}$

4．將三個(gè)半徑為3的球兩兩相切地放在水平桌面上，若在這三個(gè)球的上方放置一個(gè)半徑為1的小球，使得這四個(gè)球兩兩相切，則該小球的球心到桌面的距離為（　　）

A．

3$\sqrt{3}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

6

D．

5