10．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=$\sqrt{2}$，PA=2，已知此三棱錐外接球恰為一正方體的內切球，則該正方體的體積為16$\sqrt{2}$．

9．已知函數(shù)f（x）=xlnx-k（x-1），k∈R．
（1）當k=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）上有1個零點，求實數(shù)k的取值范圍．
（3）是否存在正整數(shù)k，使得f（x）+x＞0在x∈（1，+∞）上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，說明理由．

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），斜率為1且過橢圓右焦點F的直線l交橢圓于M，N兩點，且$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$=λ（3，-1）．
（1）求$\frac{a}$的值；
（2）試證明直線OM的斜率k₁與直線ON的斜率k₂的乘積k₁•k₂為定值，并求該定值；
（3）設A為橢圓上任意一點，且滿足$\overrightarrow{OA}$=α（$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$）+β$\overrightarrow{MN}$（α，β∈R），求αβ的最大值．

7．設F是橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左焦點，P為橢圓上一點，M是PF的中點，且|PF|=4，則坐標原點O到點M的距離是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左右焦點分別為F₁、F₂，以它的短軸為直徑作圓O，若點P是O上的動點，則|PF₁|²+|PF₂|²的值是（　�。�

A．

8

B．

6

C．

4

D．

與點P的位置有關

5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�

A．

1

B．

21+$\sqrt{3}$

C．

3$\sqrt{3}$+12

D．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$+12

4．設拋物線y=mx²（m≠0）的準線與直線y=1的距離為3，求拋物線的標準方程．

3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則被截去部分的幾何體的表面積為54+18$\sqrt{3}$．

2．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，其右焦點關于直線y=x+1的對稱點的縱坐標是2，橢圓C的右頂點為D．（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點（A、B與橢圓的左、右頂點不重合），且滿足DA⊥DB，求直線l在x軸上的截距．

1．已知P為離心率是$\frac{\sqrt{6}}{3}$的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上動點，A（-1，1），B（1，-1）為橢圓上的兩個定點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．