Question

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，以它的短軸為直徑作圓O，若點(diǎn)P是O上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF₁|²+|PF₂|²的值是（　�。�

• A． 8
• B． 6
• C． 4
• D． 與點(diǎn)P的位置有關(guān)

Answer 1

分析 求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，圓O的方程，設(shè)P（m，n），即有m²+n²=1，再由兩點(diǎn)的距離公式，化簡計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左右焦點(diǎn)分別為F₁（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{3}$，0），
圓O為x²+y²=1，
設(shè)P（m，n），即有m²+n²=1，
則|PF₁|²+|PF₂|²=（m+$\sqrt{3}$）²+n²+（m-$\sqrt{3}$）²+n²
=2（m²+n²）+6=2+6=8，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的焦點(diǎn)的運(yùn)用，考查圓的方程的運(yùn)用，以及兩點(diǎn)的距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．