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科目： 來源： 題型：解答題

10．

如圖，邊長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為BB₁、C₁C的中點，DG=$\frac{1}{3}$DD₁，過E、F、G的平面交AA₁于點H，求A₁D₁到面EFGH的距離．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，△ABC為邊長為1的正三角形，且AA₁=2，D為AA₁上的點，且A₁D=$\frac{1}{4}$，F(xiàn)為AB的中點．
（1）求證：B₁D⊥A₁C；
（2）求直線A₁C₁與平面A₁CF所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓的長軸為4，且以雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1的頂點為橢圓的焦點，一直線與橢圓相交于A、B兩點，弦AB的中點坐標(biāo)是（1，1）．求：
（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）弦AB的長．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上頂點為A，P（$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，$\frac{3}$）是C上的一點，以AP為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右焦點F．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（|k|≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$）與橢圓C相交于A、B兩點，M為橢圓C上任意一點，且線段OM的中點與線段AB的中點重合，求|OM|的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知O（0，0）A（3，0），如果圓（x-a）²+y²=9上總存在點M滿足$\frac{MO}{MA}$=$\frac{1}{2}$，則a的取值范圍為0≤a≤4或-6≤a≤-2．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（3，-4），$\overrightarrow{OB}$=（6，-3），$\overrightarrow{OC}$=（5-x，3）．
（1）若點A，B，C三點共線，求x的值；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求x的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．