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科目： 來源： 題型：選擇題

10．袋中有大小相同4個小球，編號分別為1，2，3，4，從袋中任取兩個球（不放回），則這兩個球編號正好相差1的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知O（0，0，0），A（2，1，1），B（1，1，-1），點P（λ，1，3）在平面OAB內，則λ=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目： 來源： 題型：填空題

8．設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若在直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是[$\frac{\sqrt{3}}{3}，1$）．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右頂點A（2，0），且過點$（-1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點，線段MN的中點為P，記直線PB的斜率為k2，求證：k1•k2為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．
（1）若橢圓C過點（-3，0）和（2$\sqrt{2}$，$\frac{1}{3}$）．
①求橢圓C的方程；
②若過橢圓C的下頂點D點作兩條互相垂直的直線分別與橢圓C相交于點P，M，求證：直線PM經過一定點；
（2）若橢圓C過點（1，2），求橢圓C的中心到右準線的距離的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓M的對稱軸為坐標軸，拋物線y2=4x的焦點F是橢圓M的一個焦點，且橢圓M的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓M的方程；
（2）已知直線y=x+m與橢圓M交于A，B兩點，且橢圓M上存在點P，滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，求m的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動點，則$\frac{1}{M{F}_{1}}$+$\frac{1}{M{F}_{2}}$的最小值為$\frac{2}{5}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知橢圓的方程為$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{2}$=1，則該橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．某地擬建造一座大型體育館，其設計方案側面的外輪廓如圖所示：曲線AB是以點E為圓心的圓的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤25）；曲線BC是拋物線y=-ax2+50（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圓E的半徑．假定擬建體育館的高OB=50（單位：米，下同）．
（1）若t=20、a=$\frac{1}{49}$，求CD、AD的長度；
（2）若要求體育館側面的最大寬度DF不超過75米，求a的取值范圍；
（3）若a=$\frac{1}{25}$，求AD的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．圓C過點M（-2，0）及原點，且圓心C在直線x+y=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）定點A（1，3），由圓C外一點P（a，b）向圓C引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．
①求|PQ|的最小值及此刻點P的坐標；
②求||PC|-|PA||的最大值．

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