4．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動點(diǎn)，則$\frac{1}{M{F}_{1}}$+$\frac{1}{M{F}_{2}}$的最小值為$\frac{2}{5}$．

分析 由$\frac{1}{M{F}_{1}}$+$\frac{1}{M{F}_{2}}$=$\frac{M{F}_{1}+M{F}_{2}}{M{F}_{1}•M{F}_{2}}$=$\frac{10}{M{F}_{1}•M{F}_{2}}$，MF1•MF2的最大值為a2=25，能求出$\frac{1}{M{F}_{1}}$+$\frac{1}{M{F}_{2}}$的最小值．

解答 解：∵橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動點(diǎn)，
∴$\frac{1}{M{F}_{1}}$+$\frac{1}{M{F}_{2}}$=$\frac{M{F}_{1}+M{F}_{2}}{M{F}_{1}•M{F}_{2}}$=$\frac{10}{M{F}_{1}•M{F}_{2}}$，
∵M(jìn)F1•MF2的最大值為a2=25，
∴$\frac{1}{M{F}_{1}}$+$\frac{1}{M{F}_{2}}$的最小值dmin=$\frac{10}{25}$=$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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4．已知數(shù)列{an}：$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，-$\frac{2}{3}$，…
（1）寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）計(jì)算a10，a15，a2n+1；
（3）證明；數(shù)列{|an|}是遞增數(shù)列．

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5．若鈍角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足：∠A＜∠B＜∠C，2∠B=∠A+∠C，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的取值范圍是（2，+∞）．

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2．已知等比數(shù)列{an}中，an＜an+1（n∈N*），且a1+an=66，a1•an=128，前n項(xiàng)的和Sn=126，n求公比q及項(xiàng)數(shù)n．

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9．已知cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知O（0，0，0），A（2，1，1），B（1，1，-1），點(diǎn)P（λ，1，3）在平面OAB內(nèi)，則λ=（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；
②曲線C關(guān)于x軸對稱；
③曲線C的軌跡是拋物線．
其中，所有正確結(jié)論的序號是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則此雙曲線方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$B．${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$C．${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．有下列四個(gè)命題：
①若xy＞0，則x，y同正或同負(fù)； 
②周長相等的兩個(gè)三角形全等；
③若m≤0，則x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)解； 
④若A∪B=B，則A⊆B．
其中真命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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