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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C的中心在坐標原點O，左、右焦點分別為F1、F2，點A時橢圓C上任一點，且|AF1|•|AF2|的最大值為3，以橢圓C的右焦點為圓心，焦距為直徑的圓與直線l1：x+$\sqrt{3}$y+1=0相切．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）不過原點的直線l2與橢圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩個不同點，以OP，OQ為鄰邊作?OQNP，當?OQNP的面積為$\sqrt{6}$時，證明：|ON|2+|PQ|2為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}（n=1，2，3，…），⊙C1：x2+y2-2anx+2an+1y-2=0和⊙C2：x2+y2+2x+2y-2=0．若⊙C1和⊙C2交于A、B兩點，且這兩點平分⊙C2的周長
（1）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若a1=1，則當⊙C1面積最小時，求出⊙C1的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ex（sinx-ax2+2a-e），其中a∈R，e=2.71818…為自然數(shù)的底數(shù)．
（1）當a=0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當$\frac{1}{2}$≤a≤1時，求證：對任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，若AB=1，C=30°，且△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則sinA+sinB的值為1$+\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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8．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：an+1=$\frac{\sqrt{{a}_{n}}}{2}$+$\frac{1}{2}$（n∈N+）．
（1）若（a1-1）（a2-2）＜0，求a1的范圍；
（2）設max{a，b}表示a、b兩數(shù)中較大的數(shù)．試證明：對任意的n∈N+，都有an≤max{1，a1}．

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7．已知數(shù)列{an}滿足：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{{n}^{2}}{2}$（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=anan+1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，對于任意的正整數(shù)n，Sn＞2λ-$\frac{1}{3}$恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖的橢圓C1，C2的離心率相等，中心均為坐標原點，焦點分別在x軸和y軸上，且兩橢圓都過點（0，$\sqrt{2}$），設點F是橢圓C2的上焦點，過點F的動直線l交橢圓C1于A，B兩點，交橢圓C2于C，D兩點，當直線l經(jīng)過橢圓C1的左焦點時，$\frac{|AB|}{|CD|}$=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$．
（1）求橢圓C1，C2的標準方程；
（2）平面內(nèi)是否存在與點F不同的定點P，使得∠APC=∠BPD恒成立？若存在，求出定點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．設f（x）=ex-e-x-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當x∈R時，ex+e-x≥x2+2；
（Ⅲ）證明：當x≥0時，對任意n∈N+，ex+e-x≥2+2[$\frac{{x}^{2}}{2!}$+$\frac{{x}^{4}}{4!}$+…+$\frac{{x}^{2n}}{（2n）!}$]．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{3}$x3-$\frac{1}{2}$btx2+c（t2-1）x+t（t≠0）．
（1）當a=c=1，b=2時，若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求t的取值范圍；
（2）若g（x）=f′（x）+b（t+1）x-c（t2-2），且當|x|≤1時|g（x）|≤1，求證：當|x|≤k＜1時，|g（x）|≤1+k-k2．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{4}$x+$\frac{3{a}^{2}}{x}$（a≠0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設g（x）=2x2-mex（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)），當a=-$\frac{1}{6}$e時，對任意x1∈[1，4]，存在x2∈（1，3），使g（x1）≥f（x2），求實數(shù)m的取值范圍．

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