6．已知橢圓線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，如圖所示，A（a，0），B（0，-b）原點(diǎn)到直線AB的距離為$\frac{4}{\sqrt{5}}$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓周上，求k．

5．設(shè)x=x₁和x=x₂是函數(shù)f（x）=1nx+$\frac{1}{2}$x²-（a+1）x的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中x₁＜x₂，a∈R．
（1）求f（x₁）+f（x₂）的取值范圍；
（2）若a≥$\sqrt{e}$+$\frac{1}{\sqrt{e}}$-1，求f（x₂）-f（x₁）最大值（注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

4．已知橢圓在x軸兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=10，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F₁PF₂=$\frac{2π}{3}$，△F₁PF₂的面積為6$\sqrt{3}$，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？

3．若函數(shù)y=e^x與函數(shù)y=$\frac{1}{2}{x^2}$+mx+1的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，+∞）．

2．若F（c，0）為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)，橢圓C與直線$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)在直線x=c上，則橢圓的離心率為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

1．已知過點(diǎn)（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若對(duì)橢圓C右焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)D、E，且橢圓C上樣在一點(diǎn)G，使得$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{EG}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形ODGE的面積．

13．已知集合A={x||x|≤1}，B={x|x²-ax≤0}，若A∩B=B．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．

12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知（2c-a）cosB=bcosA，ac=b，則△ABC面積的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

11．若直線l：y=kx-1與曲線C：y=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$+1有2個(gè)不同的公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（　　）

A．

（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

B．

（$\sqrt{3}$，+∞）

C．

（-∞，-$\sqrt{3}$）

D．

[-2，$-\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2]

10．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-2x+5}{x-1}$（x≥3）的值域?yàn)閇4，+∞）．