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科目： 來源： 題型：填空題

16．若函數(shù)f（x）=$\frac{lg（\sqrt{a+9{x}^{2}}-3x）}{x}$的圖象關(guān)于y軸對稱，則a的值為1．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．高二數(shù)學(xué)ICTS競賽初賽考試后，某校對95分以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（2）從所有95分以上的考生成績中，又放回的抽取4次，記這4次成績位于（95，105]之間的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）（分布列結(jié)果不用化簡）

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科目： 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C，D的點，AE=3，圓O的直徑為9．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面ADE； 
（Ⅱ）求三棱錐D-ABE的體積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．若a為實數(shù)且$\frac{2-ai}{i}$=-2-2i，則a=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且f（x）在R上的導(dǎo)數(shù)滿足f′（x）+1＜0，則不等式f（x2）＜-x2+1的解集為（　�。�
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，1）D．（-1，1 ）

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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=ax2+3，若$\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}=2$，則實數(shù)a的值為1．

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10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，短軸長為$2\sqrt{2}$，過右焦點F的直線l與C相交于A，B兩點．O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P在橢圓C上，且$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，求直線l的方程．

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9．如圖，AB時圓O的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上異于A、B的動點，PA=AB，∠ABC大小為θ，點D、E分別在棱PB，PC上．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）是否存在點E使得二面角A-DE-P為直二面角？并說明理由；
（3）如圖，過點A作平面α分別交PB、PC于M、N，且PB⊥平面α，sinθ為何值時，△AMN的面積S有最大值？

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8．如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為平行四邊形，且△ABE是以∠BAE為直角的等腰直角三角形，O為BE中點，且CO⊥CD，CO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，AB=a．
（1）證明：CD⊥平面AOC；
（2）若側(cè)面ABE⊥底面BCDE，且四棱錐A-BCDE的體積為36$\sqrt{2}$，求a的值．

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7．如圖所示，AE，DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC，且AD=BC，圓柱的高為2，底面半徑為$\sqrt{3}$
（Ⅰ）求證：平面AEB∥平面DFC
（Ⅱ）求證：BC⊥AB
（Ⅲ）求四棱錐E-ABCD體積最大時AD的值．

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