分析 (1)由頻率分布直方圖,能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).
(2)X的可能取值為0,1,2,3,4,X~B(4,$\frac{1}{10}$),由此能求出X的分布列和EX.
解答 解:(1)由頻率分布直方圖,得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù):
M=100×0.1+110×0.25+120×0.45+130×0.15+140×0.05=118,…(4分)
(2)X的可能取值為0,1,2,3,4.…(5分)
某個考生成績位于(95,105]的概率=0.01×10=$\frac{1}{10}$…(6分)
因此X~B(4,$\frac{1}{10}$),…(8分)
∴P(X=0)=${C}_{4}^{0}(\frac{9}{10})^{4}$=$\frac{6561}{10000}$,
P(X=1)=${C}_{4}^{1}(\frac{1}{10})(\frac{9}{10})^{3}$=$\frac{2916}{10000}$,
P(X=2)=${C}_{4}^{2}(\frac{1}{10})^{2}(\frac{9}{10})^{2}$=$\frac{486}{10000}$,
P(X=3)=${C}_{4}^{3}(\frac{1}{10})^{3}(\frac{9}{10})$=$\frac{36}{10000}$,
P(X=4)=${C}_{4}^{4}(\frac{1}{10})^{4}$=$\frac{1}{10000}$.
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | $\frac{6561}{10000}$ | $\frac{2916}{10000}$ | $\frac{486}{10000}$ | $\frac{36}{10000}$ | $\frac{1}{10000}$ |
點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意二項分布的性質(zhì)的合理運用.
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