4．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，b=4，離心率為$\frac{3}{5}$，過(guò)F₁的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF₂的周長(zhǎng)為20．

3．與橢圓$\frac{x^2}{5}+{y^2}=1$有相同的焦點(diǎn)，且一條漸近線(xiàn)方程是$y=\sqrt{3}x$的雙曲線(xiàn)方程是（　�。�

A．

${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$

B．

$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$

C．

$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$

D．

${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

2．橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{2}=1$的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF₁|=4，則|PF₂|=2；△PF₁F₂周長(zhǎng)的大小為6．

1．已知橢圓x²+2y²=8的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，A為橢圓上任意一點(diǎn)，AP是△AF₁F₂的外角平分線(xiàn)，且$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{{F_2}P}$=0，則點(diǎn)P的軌跡方程為x²+y²=8．

20．以橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的中心為頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

A．

x2=8y

B．

y2=16x

C．

x2=-8y

D．

y2=-16x

19．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，左、右頂點(diǎn)分別為B₁，B₂，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．原點(diǎn)到直線(xiàn)A₂B₂的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點(diǎn)，直線(xiàn)PA₁，PA₂，分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線(xiàn)OT與以MN為直徑的圓G相切，切點(diǎn)為T(mén)．證明：線(xiàn)段OT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．

18．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$與直線(xiàn)l：x-y+λ=0相切．
（1）求λ的值；
（2）設(shè)直線(xiàn)$m：x-y+4\sqrt{5}=0$，求橢圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)m的最短距離．

17．已知F₁、F₂為橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F₂A|+|F₂B|=12，則|AB|=（　�。�

A．

12

B．

10

C．

8

D．

6

16．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且過(guò)點(diǎn)P（$\sqrt{6}$，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由．

15．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿(mǎn)足MF₁⊥MF₂的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．