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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖所示的幾何體中，ABC-A1B1C1為三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2CD，∠ADC=60°．
（Ⅰ）若AA1=AC，求證：AC1⊥平面A1B1CD；
（Ⅱ）若CD=2，AA1=λAC，二面角C-A1D-C1的余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{4}$，求三棱錐C1-A1CD的體積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，…組成一新數(shù)列{Cn}，其通項公式為（　　）
A．Cn=4n-3B．Cn=8n-1C．Cn=4n-5D．Cn=8n-9

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，首項a1=4，a1，a3，a7成等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N）．
（I）求an和Sn；
（II）若bn=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}（2{S}_{n}＜5{a}_{n}）}\\{\frac{1}{{S}_{n}}（2{S}_{n}＞5{a}_{n}）}\end{array}\right.$數(shù)列{bn}的前n項和Tn，求證4≤Tn＜18$\frac{37}{180}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，若$\frac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}$=$\sqrt{3}$，則（2cosA-1）（2cosB-1）（2cosC-1）=0．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=$\frac{x}{{e}^{x-1}}$，g（x）=（2-a）x-2lnx+a-2．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求g（x）在（1，g（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若方程g（x）=0在（0，$\frac{1}{2}$）上無實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若對于?x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在兩個不同實數(shù)xi（i=1，2），使得f（x0）=g（xi），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線C：x2=4y，點M是曲線C上的動點，點N的坐標(biāo)是（0，2），以M點為圓心，MN為半徑的圓交x軸于A，B兩點．
（Ⅰ）當(dāng)M是坐標(biāo)原點時，求拋物線C的準(zhǔn)線被圓M截得的弦長；
（Ⅱ）當(dāng)M在拋物線上移動時．
（i）|AB|是否為定值？證明你的結(jié)論；
（ii）若$\frac{|AN|}{|BN|}=t$，求t$+\frac{1}{t}$的最大值，并求出此時圓M的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．在如圖所示的幾何體ABCDE中，AE⊥平面DCE，BE=$\sqrt{6}$，DC=4，BD=2，CE=2$\sqrt{3}$，∠BCD=30°，CE⊥AD．
（Ⅰ）求證：AE∥平面BCD；
（Ⅱ）若AE=4$\sqrt{3}$，求二面角D-AC-E（銳角）的余弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-a，x＜1}\\{（x-a）（x-3a），x≥1}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）恰好有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是$\frac{1}{3}$≤a＜1或a≥3．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖1，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，沿EF將矩形ADFE折起使得二面角A-EF-C的大小為90°（如圖2），點G是CD的中點
（1）若M為棱AD上一點，且$\overrightarrow{AD}$=4$\overrightarrow{MD}$，求證：DE⊥平面MFC；
（2）求二面角E-FG-B的余弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）與y=g（x），其圖象如圖所示，則對任意的實數(shù)a，方程g[f（x）]=a根的個數(shù)不可能為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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